HDU-4635 Strongly connected 强连通,缩点

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

　　题意：给一个简单有向图（无重边，无自环），要你加最多的边，使得图还是简单有向图。。。

　　先判断图是否强连通。如果不是强连通的，那么缩点。我们的目的是加最多的边，那么最后的图中，肯定两个集合，这两个集合都是强联通的，一个集合到一个集合只有单向边。我们先让图是满图，然后通过删边来求的：有n*(n-1)条边，然后删掉已有的边m，然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1)，n1为其中一个集合的顶点个数，因为这里是单向边。那么答案就是ans=n*(n-1)-m-n1*(n-n1)，我们要使ans最大，那么n1*(n-n1)就要越小，则n1最小，就是缩点后一个点的情况，枚举下就行了。。。  n1*(n-n1)为二次凸函数，然后枚举找n1*(n-n1)的最小值就可以了。我直接找 n1最小居然过了><，数据真弱。。。

 //STATUS:C++_AC_46MS_3488KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e15;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 struct Edge{
     int u,v;
 }e[N];
 int first[N],next[N],pre[N],sccno[N],low[N];
 int n,mt,dfs_clock,scnt;
 stack<int> s;

 int cntn[N],in[N],out[N];
 int T,m;

 void adde(int a,int b)
 {
     e[mt].u=a;e[mt].v=b;
     next[mt]=first[a],first[a]=mt++;
 }

 void dfs(int u)
 {
     int i,j,v;
     pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
     s.push(u);
     for(i=first[u];i!=-;i=next[i]){
         v=e[i].v;
         if(!pre[v]){
             dfs(v);
             low[u]=Min(low[u],low[v]);
         }
         else if(!sccno[v]){    //反向边更新
             low[u]=Min(low[u],low[v]);
         }
     }
     if(low[u]==pre[u]){   //存在强连通分量
         int x=-;
         scnt++;
         while(x!=u){
             x=s.top();s.pop();
             sccno[x]=scnt;
         }
     }
 }

 void find_scc()
 {
     int i;
     mem(pre,);mem(sccno,);
     scnt=dfs_clock=;
     for(i=;i<=n;i++){
         if(!pre[i])dfs(i);
     }
 }

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int ca=,i,j,a,b,cnt;
     LL ans;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         mem(first,-);mt=;
         for(i=;i<m;i++){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             adde(a,b);
         }

         find_scc();
         printf("Case %d: ",ca++);
         if(scnt==){
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         mem(cntn,);
         mem(in,);mem(out,);
         for(i=;i<=n;i++)cntn[sccno[i]]++;
         for(i=;i<mt;i++){
             if(sccno[e[i].u]!=sccno[e[i].v]){
                 in[sccno[e[i].v]]++;
                 out[sccno[e[i].u]]++;
             }
         }
         ans=;
         int low=INF;
         for(i=;i<=scnt;i++){
             if(in[i]== || out[i]==){
                 low=Min(low,cntn[i]);
             }
         }
         ans+=(LL)(n-)*n-(LL)low*(n-low)-(LL)m;

         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }