POJ1144 tarjan+网络中割点与割边的数量

题目链接：http://poj.org/problem?id=1144

割点与割边的数量我们可以通过tarjan的思想从一个点开始对其余点进行访问。访问的顺序构成一棵dfs树，其中根节点到任何一个结点都只有唯一的一条路径。算法基于以下两个定理：

定理一：

dfs树的根结点T是割点当且仅当他有两个或者更多的子节点。因为dfs树上任何点的子树都是不连通的，否则就会构成环，与dfs树的定义矛盾。故定理得证。

定理二 ：

dfs树上的非根结点是割点当且仅当u至少存在一个子节点v，v的所有后代都没有回退边连回u的祖先，也就是从v出发能够访问到的最浅的结点比u的深度大。因为此时把u割去之后一定会使得v为根的分支被割离。

根据以上定理，我们只要记录dfs的顺序，每个点的开始访问的最浅dfs深度并进行比较，即low[v]>=low[u]就可以得到割点的数量。对于割边，我们只要u的子结点v有low[v]>num[u]就说明（u,v）是割边。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int low[maxn],num[maxn];//分别保存dfs树上结点能到达的最浅深度和dfs的访问顺序
 bool iscut[maxn];//记录是否是割点
 vector<int>G[maxn];//存边
 int dfn;//记录递归的顺序，用于给num赋值
 int ans=;//ans记录割点的数量
 int n;
 void tarjan(int u,int fa)//参数分别是当前搜索的结点以及其父结点
 {
     low[u]=num[u]=++dfn;//设置dfs的访问顺序，u是dfs访问的第一个点
     int child=;//u的子树的数量
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v=G[u][i];
         if(!num[v])//v点没有进入过dfs树，也就是没有访问过
         {
             child++;
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);//low[i]的意义是点i所能到的dfs深度最浅的值，father结点由child结点来更新
             if(low[v]>=num[u]&&u!=)//注意要判断u不是根节点，因为定理中是分为非根节点以及根节点进行讨论的，根节点根节点最后讨论
             {
                 iscut[u]=;
              }
         }
 //        else low[u]=min(low[u],num[v]);
         else if(num[v]<num[u]&&v!=fa)// fa也是u的邻居，在之前已经访问过；
         //处理回退边 ,u的子节点可以不通过u访问u以上的结点
         {
             low[u]=min(low[u],num[v]);
         }
      }
      if(u==&&child>=)
      {
          iscut[u]=;//根结点有两个或以上的独立子树
       }
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         int t,k;
         for(int i=;i<=n;i++)G[i].clear();
         memset(iscut,,sizeof(iscut));
         memset(low,,sizeof(low));
         memset(num,,sizeof(num));
         ans=;
         dfn=;
         while(scanf("%d",&t)==&&t)
         {
             while(getchar()!='\n')
             {
                 scanf("%d",&k);
                 G[t].push_back(k);
                 G[k].push_back(t);
             }
         }
         tarjan(,-);
         for(int i=;i<=n;i++)ans+=iscut[i];//扫描割点的数量

         printf("%d\n",ans);
     }
  }