Java实现 LeetCode 96 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3

输出: 5

解释:

给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

PS：

动态规划

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)

n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,…,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,…n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面两式可得:G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)

class Solution {

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j =1;j<=i;j++){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}