数据结构入门第二课（浙大mooc)

数据结构入门第二课

目录

• 数据结构入门第二课
  • 引子 多项式的表示
    • 方法1 顺序结构表示多项式各项
    • 方法2 顺序结构表示非零项
    • 方法3 链表结构存储非零项
    • 多项式问题的启示
  • 线性表
    • 线性表的抽象数据类型描述
    • 线性表的顺序存储实现
      • 主要操作的实现
        • 初始化（建立空的顺序表）
        • 查找
        • 插入（第i个位置）
        • 删除（第i个位置）
    • 线性表的链式存储实现
      • 主要操作的实现
        • 求表长
        • 查找
          • 按序号查找（FindKth)
          • 按值查找
        • 插入
        • 删除
    • 广义表
    • 多重链表

引子 多项式的表示

方法1 顺序结构表示多项式各项

数组各分量对应多项式各项

问题：可能造成空间浪费

方法2 顺序结构表示非零项

将一个多项式看成系数和指数的二元组合，用结构数组表示：数组分量是由指数系数组成的结构，对应一个非零项。

要点：按指数大小有序存储

方法3 链表结构存储非零项

链表中每个结点存储多项式中的一个非零项，包括系数和指数两个数据域以及一个指针域。

typeof struct PolyNode* Polynomial;
struct PolyNode{
	int coef;
	int expon;
	Polynomial link;
}

多项式问题的启示

同一个问题可以有不同的表示（存储）方法；

有一类共性问题：有序线性序列的组织和管理；

线性表

线性表：由同类型数据元素构成有序序列的线性结构

​ 表中元素个数称为线性表的长度；

​ 线性表中没有元素时，称为空表；

​ 表起始位置称为表头，表结束位置称为表尾；

线性表的抽象数据类型描述

线性表的顺序存储实现

利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各元素

主要操作的实现

1. 初始化（建立空的顺序表）

   /* 初始化 */
   List MakeEmpty()
   {
       List L;
   
       PtrL = (List)malloc(sizeof(struct LNode));
       L->Last = -1;
   
       return PtrL;
   }
   

2. 查找

   /* 查找 */
   #define ERROR -1
   
   Position Find( List L, ElementType X )
   {
       int i = 0;
   
       while( i <= L->Last && L->Data[i]!= X )
           i++;
       if ( i > L->Last )  return ERROR; /* 如果没找到，返回错误信息 */
       else  return i;  /* 找到后返回的是存储位置 */
   }
   

3. 插入（第i个位置）

   /* 插入 */
   bool Insert( List L, ElementType X, int P )
   { /* 在L的指定位置P前插入一个新元素X */
       int i;
   
       if ( L->Last == MAXSIZE-1) {
           /* 表空间已满，不能插入 */
           printf("表满");
           return false;
       }
       if ( P<0 || P>L->Last+1 ) { /* 检查插入位置的合法性 */
           printf("位置不合法");
           return false;
       }
       for( i=L->Last; i>=P; i-- )
           L->Data[i+1] = L->Data[i]; /* 将位置P及以后的元素顺序向后移动 */
       L->Data[P] = X;  /* 新元素插入 */
       L->Last++;       /* Last仍指向最后元素 */
       return true;
   }
   

4. 删除（第i个位置）

   /* 删除 */
   bool Delete( List L, int P )
   { /* 从L中删除指定位置P的元素 */
       int i;
   
       if( P<0 || P>L->Last ) { /* 检查空表及删除位置的合法性 */
           printf("位置%d不存在元素", P );
           return false;
       }
       for( i=P+1; i<=L->Last; i++ )
           L->Data[i-1] = L->Data[i]; /* 将位置P+1及以后的元素顺序向前移动 */
       L->Last--; /* Last仍指向最后元素 */
       return true;
   }
   

线性表的链式存储实现

不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻；通过链建立起数据元素之间的逻辑关系。

插入输出不需要移动数据元素，只需要修改链。

typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode {
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;

主要操作的实现

1. 求表长

int length(List PtrL){
	List p=PtrL;//指向表的第一个结点
	int j=0;
	while(p){
		p=p->Next;
		j++;
	}
	return j;
}

1. 查找

   • 按序号查找（FindKth)

     List FindKth(List L, int K)
     {
         List p = PtrL; /* p指向L的第1个结点 */
     	while ( p!=Null && i<K ){
         	p = p->Next;
         	i++;
         }
         if(i==K)return P;
         else
             return NULL;
     }
     

   • 按值查找

     Position Find( List L, ElementType X )
     {
         Position p = L; /* p指向L的第1个结点 */
     
         while ( p && p->Data!=X )
             p = p->Next;
     
         /* 下列语句可以用 return p; 替换 */
         if ( p )
             return p;
         else
             return ERROR;
     }
     

2. 插入

   

/* 带头结点的插入 */
bool Insert( List L, ElementType X, Position P )
{ /* 这里默认L有头结点 */
    Position tmp, pre;

    /* 查找P的前一个结点（可用p=Find(Ptrl,x);代替 */
    for ( pre=L; pre&&pre->Next!=P; pre=pre->Next ) ;
    if ( pre==NULL ) { /* P所指的结点不在L中 */
        printf("插入位置参数错误\n");
        return false;
    }
    else { /* 找到了P的前一个结点pre */
        /* 在P前插入新结点 */
        tmp = (Position)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 申请、填装结点 */
        tmp->Data = X;
        tmp->Next = P;
        pre->Next = tmp;
        return true;
    }
}

1. 删除

/* 不带头结点的删除,第i位置*/
List Delete( List L, int i )
{ /* 这里默认L有头结点 */
    List p,s;
 	if (i==1){//删除头结点的情况
 	S=PtrL;
 	if(PtrL!=NULL)PtrL=PtrL->Next;
 	else
 		return NULL;
 	free(s);
 	return PtrL;
 	}
  	p=FindKth(i-1,PtrL);/*查找i-1个结点*/
  	if(p==NULL){
  		printf("the %d node is not exist",i-1);
  		return NULL;
  	}else if(p->Next==NULL){
  		printf("the %d node is not exist",i-1);
  		return NULL;
  	}else{
  		s=p->Next;
        p->Next=s->Next;
        free(s);
        return PtrL;
  	}
}

广义表

多重链表