「NOIP2009」Hankson的趣味题
题目描述
(由于本题是数论题,所以我只把题目大意说一下。。。)
输入时给定\(a_0,a_1,b_0,b_1\),题目要求你求出满足如下条件的\(x\)的个数:
\operatorname{lcm}(b_0,x)=b_1 \cdots\cdots2\end{cases}\]
基本思路
先上一波推导:
我们很容易可以得到:
\]
所以根据这个规律以及\(\gcd\)的定义,由\(1\)式可知:
\]
根据\(\operatorname{lcm}\)的定义:
\]
即
\]
所以由\(2\)式可得:
\]
进行类似于对\(1\)式的变换:
\]
联立\(3\)式和\(4\)式:
\gcd(b_1/x,b_1/b_0)=1\end{cases} \cdots\cdots5\]
还可以观察到:
\]
所以我们便得到了一种方法:\(O(\sqrt{N})\)扫一遍\(b_1\)的约数判断是否满足\(5\)式和\(6\)式,统计答案
细节注意事项
在扫描\(b_1\)的约数时,会得到两个约数:\(x\)和\(b_1/x\)特别注意当\(x=b_1/x\)即\(x^2=b_1\)时合法的\(x\)只计算一次。
参考代码
#include<cstdio>
#define rg register
inline int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template <typename T> inline T read(){
T s=0;bool f=false;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')f|=(c=='-'),c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48),c=getchar();
return (f)?(-s):(s);
}
int main(){
int T=read<int>();
while(T--){
int a0=read<int>(),a1=read<int>();
int b0=read<int>(),b1=read<int>();
int tmp1=a0/a1,tmp2=b1/b0,ans=0;
for(rg int x=1;x*x<=b1;x++)
if(b1%x==0){
int y=b1/x;
if(x%a1==0&&gcd(x/a1,tmp1)==1&&gcd(tmp2,b1/x)==1) ans++;
if(x==y) continue;
if(y%a1==0&&gcd(y/a1,tmp1)==1&&gcd(tmp2,b1/y)==1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
完结撒花\(qwq\)
「NOIP2009」Hankson的趣味题的更多相关文章
- 「NOIP2009」Hankson 的趣味题
Hankson 的趣味题 [内存限制:$128 MiB$][时间限制:$1000 ms$] [标准输入输出][题目类型:传统][评测方式:文本比较] 题目描述 Hanks 博士是 BT(Bio-Tec ...
- loj2589 「NOIP2009」Hankson 的趣味题
对于质因数分解理解还不到位. 此题可知$lcm$是$x$的倍数,$x$是$lcm$的约数,只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可. 具体来说,对于$lcm$的一个质因子$p$,讨论$ ...
- 【NOIP2009】Hankson 的趣味题
题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解 ...
- NOIP2009 T2 Hankson的趣味题
传送门 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上, ...
- 【NOIP2009】Hankson的趣味题
题意:给出 \(a_0\), \(a_1\), \(b_0\), \(b_1\), 求出正整数 \(x\) 的个数,\(x\) 满足: \(gcd(x,a_0)=a_1\) , \(lcm(x, b_ ...
- 洛谷P1072 [NOIP2009] Hankson 的趣味题
P1072 Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一 ...
- CH3201 Hankson的趣味题
题意 3201 Hankson的趣味题 0x30「数学知识」例题 描述 Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson ...
- 一本通1626【例 2】Hankson 的趣味题
1626:[例 2]Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考 ...
- 1626:【例 2】Hankson 的趣味题
1626:[例 2]Hankson 的趣味题题解 [题目描述] Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson ...
随机推荐
- Java 使用代理发送Http请求 (将Http请求代理Https请求)
package com.test.porxy; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.In ...
- 位运算(&、|、^、~、>>、<<)
1.位运算概述 从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中.即0.1两种状态,计算机对二进制数据进行的运算(+.-.*./)都是叫位运算,即将符号位共同参与运算的运算. 口说无凭,举一个简单的例 ...
- SaaS paas iaas是什么
saas:软件即服务,必须对云服务商的定价及合同 条款进行仔细审查保证其安全性,如果存在纠纷云商切断服务话企业可能立马面临困境. paas:平台即服务 iaas :基础架构即服务.
- 【PAT甲级】1083 List Grades (25 分)
题意: 输入一个正整数N(<=101),接着输入N个学生的姓名,id和成绩.接着输入两个正整数X,Y(0<=X,Y<=100),逆序输出成绩在x,y之间的学生的姓名和id. tric ...
- iOS开发常用Mac终端命令
常用命令: 1.grep -lr "prefs:root=" * cd 当某一文件夹下,在当前文件目录下搜索对应的内容(橘色字符串替换为你想要搜索的内容).可以用来搜索工程中在第三 ...
- 「ZJOI2008」树的统计
树剖模板题啊! 这道题的话,最通(jian)俗(dan)易(cu)懂(bao)的解法应该就是树剖了. 加上线段树维护树上路径的最大权值(\(Max\))和路径和(\(sum\)). 至于\(LCT\) ...
- python实现直方图均衡化,理想高通滤波与高斯低通滤波
写在前面 HIT大三上学期视听觉信号处理课程中视觉部分的实验二,经过和学长们实验的对比发现每一级实验要求都不一样,因此这里标明了是2019年秋季学期的视觉实验二. 由于时间紧张,代码没有进行任何优化, ...
- .NET中的字符串(1):字符串 - 特殊的引用类型
C# string 特殊的引用类型 .Net 框架程序设计(修订版)中有这样一段描述:String类型直接继承自Object,这使得它成为一个引用类型,也就是说线程上的堆栈上不会驻留有任何字符串.(译 ...
- JDBC statement的常用方法
Statement接口: 用于执行静态SQL语句并返回它所生成结果的对象. 三种Statement类: Statement: 由createStatement创建,用于发送简单的SQL语句(最好是不带 ...
- win10使用L2TP连接失败,报远程服务器未响应错误解决办法,亲测可用!
报错如下: 原因是L2TP连接需要IPSec加密,远程服务器未响应说明IPSec加密被禁用了,需要在注册表启用它,具体步骤如下: 1.以管理员账号身份打开CMD,win10 是 win+x键 2.找到 ...