HDU3117

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117

题目大意：对于给定的一个数 n ，求斐波那契数F（n）。对于超过八位的数，给出首末四位即可。

解题思路：

　　首先，由题目给出的样例易知，当n<40，F（n）不超过八位，这部分用个循环直接打表求出即可。

　　当n>=40，对于后四位，我们可以用矩阵快速幂算法，利用公式：来求解，记得模10000即可。而对于前四位......这个的数学要求就有点高了......请看：

图源：http://www.cnblogs.com/WArobot/p/6810504.html

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 int F1[];
 void init(){
     F1[]=,F1[]=;
     for(int i=;i<;i++){
         F1[i]=F1[i-]+F1[i-];
     }
 }
 struct Matrix{
     int mat[][];
 };
 Matrix Multiply(Matrix x,Matrix y){
     Matrix temp;
     memset(temp.mat,,sizeof(temp.mat));
     for(int i=;i<;i++)
     for(int j=;j<;j++){
         for(int k=;k<;k++){
             temp.mat[i][j]+=(x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%);
         }
     }
     return temp;
 }
 Matrix Fast_Power(Matrix a,int n){
     Matrix res;
     memset(res.mat,,sizeof(res.mat));
     for(int i=;i<;i++)    res.mat[i][i]=;
     while(n){
         if(n&) res=Multiply(res,a);
         n>>=;
         a=Multiply(a,a);
     }
     return res;
 }
 int find_head(int n){
     double t=-0.5*log10(5.0)+(double)n*log10((+pow(5.0,0.5))/);
     t=t-floor(t);
     double x=pow(,t+);
     return (int)floor(x);
 }
 int main()
 {
     init();
     int n;
     while(scanf("%d",&n)==){
         if(n<)    printf("%d\n",F1[n]);
         else{
             int head=find_head(n)%;
             Matrix temp,ans;
             temp.mat[][]=;
             temp.mat[][]=temp.mat[][]=temp.mat[][]=;
             ans=Fast_Power(temp,n-);
             int ending=ans.mat[][]%;
             printf("%04d...%04d\n",head,ending);  //%04d可以防止出现0424被打印成424
         }
     }
     return ;
 }