BZOJ 2303: [Apio2011]方格染色 题解

题目大意：

　　有n*m的方格，中间的数要么是1，要么是0，要求任意2*2的方格中的数异或和为1。已知一部分格子中的数，求合法的填数的方案数。

思路：

　　由题意得：a[i][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j]^a[i+1][j+1]=1，令这个式子为S(i,j)，那么对于某一格(i,j)，我们把S(1,1)...S(i,j)异或起来，则可得当i,j均为偶数时a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]=1（于是为了方便先预处理一下），否则a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]=0。可以枚举a[1][1]的值再由a[i][j]得到a[i][1]与a[1][j]的相同情况（可默认所有数均为0），于是相同就用并查集并起来。若有(n+1)个联通块则有$2^n$种方案（因为与a[1][1]相同的已经确定了）。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int M=,mo=;
 int n,m,i,k,sum,u,v,t,ans,x[M],y[M],z[M],g[M],fa[M];

 int read()
 {
     int x=;
     char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-,ch=getchar();
     return x;
 }

 int getfa(int x)
 {
     if (x==fa[x]) return x;
     int t=getfa(fa[x]);    g[x]^=g[fa[x]];
     return fa[x]=t;
 }

 int wk()
 {
     for (i=;i<=n+m;i++) fa[i]=i,g[i]=;
     for (fa[n+]=i=;i<=k;i++)
     {
         u=getfa(x[i]),v=getfa(y[i]+n),t=g[x[i]]^g[y[i]+n]^z[i];
         if (u!=v) fa[u]=v,g[u]=t;
         else if (t) return ;
     }
     for (sum=-,i=;i<=n+m;i++)
         if (getfa(i)==i)
             if (sum==-) sum=;
             else if ((sum<<=)>=mo) sum-=mo;
     return sum;
 }

 int main()
 {
     bool flag[]={,};
     n=read(),m=read(),k=read();
     for (i=;i<=k;i++)
     {
         x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
         if (x[i]+y[i]==) { flag[z[i]]=,i--,k--; continue; }
         if (!((x[i]|y[i])&)) z[i]^=;
     }
     if (flag[]) ans=wk();
     if (flag[])
     {
         for (i=;i<=k;i++)
             if (x[i]> && y[i]>) z[i]^=;
         if ((ans+=wk())>=mo) ans-=mo;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }