2016 Multi-University Training Contest 5

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2016 Multi-University Training Contest 5

期望+记忆化DP A ATM Mechine（BH）

题意：

　　去ATM取钱，已知存款在[0,K]范围内，每一次输入取出钱的金额，如果大于存款，ATM会发出警报，最多W次，问能在W次内取出所有存款的取款次数的期望值。

思路：

　　设dp[k][w]表示范围存款在[0,k]内，还有w次报警机会的期望值。状态转移方程：

代码：

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 2e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int D = 16;
double dp[N][D];
bool vis[N][D];

double DP(int k, int w) {
    if (k == 0) return 0;
    if (w == 0) return INF;
    if (vis[k][w]) return dp[k][w];
    double &ret = dp[k][w] = INF;
    for (int i=1; i<=k; ++i) {
        ret = std::min (ret, DP (i-1, w-1)*i/(k+1) + DP (k-i, w)*(k-i+1)/(k+1) + 1);
    }
    vis[k][w] = true;
    return ret;
}

int main() {
    int k, w;
    while (scanf ("%d%d", &k, &w) == 2) {
        printf ("%.6f\n", DP (k, std::min (w, 15)));
    }
    return 0;
}