【UOJ #210】【UER #6】寻找罪犯

题目描述

通过一些不可描述的方式，妹滋滋算出了 51% 的得票率，于是就她就把这个公开给了广大用户 —— UOJ 解散已成定局。

几个小时后，UOJ 创始人伏特跳蚤国王宣布辞职，即日起退出 UOJ 团队。

这两个消息在算法竞赛界引起了轩然大波，“UOJ 是什么”“废除UOJ有什么影响” 马上成为了网民们的搜索热点并出现在了各大搜索网站的首页上。

著名的大水群和三连击发源地 —— Universal OJ 用户群随之解散，导致大量 OI 水狗们无处可水。一段时间后，圈子里渐渐传出了恢复 UOJ 的呼声，更有一些人将这个烂摊子归咎于那些投票通过的用户 —— 他们决定找出这些人并加以指责。

经过一段时间的搜索，他们找到了 n 个嫌疑人，编号为 1 到 n，导致 UOJ 解散的犯人就在他们之间。严刑拷打之下，他们交代了一些供词，供词有两类：

xi 说 yi 是犯人。

xi 说 yi 不是犯人。

然而，让事情变得复杂的是，犯人们并不打算背锅，所以他们的供词不总是真的，同时，为了不闹乌龙暴露自己，每一个犯人的所有供词最多有一句是假的，而不是犯人的嫌疑人的供词总是真的。

现在给出了全部的 mm 条供词，你需要找出哪些人是犯人。如果有多解，输出任何一组解即可。

输入格式

第一行两个正整数 n,m，表示犯人数目与供词数目。

接下来 m 行，每行三个整数 xi,yi,ti。其中 ti=0 表示 xi 说 yi 是犯人，ti=1 表示 xi 说 yi 不是犯人。

输出格式

第一行一个整数 c 表示犯人的数目。

第二行 c 个整数 pi，按照升序输出所有犯人的编号。

如果不存在一个犯人的集合使得供词满足条件，输出一行一个单词 "Impossible"。

题解

2-SAT。

将一个人拆成两个点，表示他是犯人和他不是犯人。若他不是犯人，那么他说的话都是对的，那么就可以通过他是犯人推出他说的人是不是犯人。如果有人说他是犯人，那么可以推出他肯定是犯人。若他是犯人，那么可以推出所有说他不是犯人的人一定是犯人。因为他只能说一句谎话，所有他说的话的反命题一定可以推出他的其他话一定是对的。然而这样的话边数是m^2的，所以用前/后缀和优化构图即可。

关于如何判无解与输出方案：

把可以推出的关系看做有向图的边，那么一个强连通分量就可以看做等价的命题。如果两个矛盾的命题是等价的，（即一个人既是犯人又不是犯人）那么就无解。

输出方案时，考虑强连通分量中的每一个点的反命题，如果反命题选了，那么这一整个强连通分量就不能选了，不然就可以选。

代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 #define R register
 #define maxn 400010
 #define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
 inline int F()
 {
     R char ch; R int cnt = ;
     while (ch = getchar(), ch < '' || ch > '') ;
     cnt = ch - '';
     while (ch = getchar(), ch >= '' && ch <= '') cnt = cnt *  + ch - '';
     return cnt;
 }
 struct Edge {
     Edge *next;
     int to;
 } *last[maxn << ], e[maxn << ], *ecnt = e;
 struct edge {
     edge *next; int to, w;
 } *lt[maxn], le[maxn << ], *lecnt = le, *rt[maxn], re[maxn << ], *recnt = re;
 inline void link1(R int a, R int b, R int w)
 {
     *++lecnt = (edge) {lt[a], b, w}; lt[a] = lecnt;
     *++recnt = (edge) {rt[b], a, w}; rt[b] = recnt;
 }
 inline void link(R int a, R int b)
 {
 //    printf("%d %d\n", a, b);
     *++ecnt = (Edge) {last[a], b}; last[a] = ecnt;
 }
 int dfn[maxn], low[maxn], timer, st[maxn], top, id[maxn], colcnt, n;
 bool fail, used[maxn];
 void tarjan(R int x, R int fa)
 {
     dfn[x] = low[x] = ++timer; st[++top] = x;
     for (R Edge *iter = last[x]; iter; iter = iter -> next)
         if (iter -> to != fa)
         {
             if (!dfn[iter -> to])
             {
                 tarjan(iter -> to, x);
                 cmin(low[x], low[iter -> to]);
             }
             else if (!id[iter -> to]) cmin(low[x], dfn[iter -> to]);
         }
     if (dfn[x] == low[x])
     {
         ++colcnt; R bool flag = ;
         for (; ;)
         {
             R int now = st[top--];
             id[now] = colcnt;
 //            printf("now %d colcnt %d\n", now, colcnt);
             if (now <=  * n)
             {
                 flag &= !used[id[now <= n ? now + n : now - n]];
                 now <= n ? fail |= (id[now + n] == id[now]) : fail |= (id[now - n] == id[now]);
             }
             if (now == x) break;
         }
         used[colcnt] = flag;
     }
 }
 int ans[maxn], tot;
 int main()
 {
     n = F(); R int m = F();
     for (R int i = ; i <= m; ++i)
     {
         R int a = F(), b = F(), w = F();
         link1(a, b, w);
     }
     R int ptot =  * n;
     for (R int i = ; i <= n; ++i)
     {
 //        printf("i = %d\n", i);
         R int lp = ptot, rp;
         for (R edge *iter = lt[i]; iter; iter = iter -> next)
         {
             link(i + n, iter -> to + n * iter -> w);
             ptot != lp ? link(ptot + , ptot),  : ;
             link(++ptot, iter -> to + n * iter -> w);
         }
         rp = ptot;
         for (R edge *iter = lt[i]; iter; iter = iter -> next)
         {
             if (iter != lt[i]) link(ptot, ptot + );
             link(++ptot, iter -> to + n * iter -> w);
         }
         for (R edge *iter = rt[i]; iter; iter = iter -> next)
             if (!iter -> w) link(i + n, iter -> to);
         R int counter = ;
         for (R edge *iter = lt[i]; iter; iter = iter -> next)
         {
             ++counter;
             if (iter != lt[i]) link(iter -> to + n * (iter -> w ^ ), lp + counter - );
             if (iter -> next) link(iter -> to + n * (iter -> w ^ ), rp + counter + );
 //            for (R edge *iter2 = lt[i]; iter2; iter2 = iter2 -> next)
 //                if (!(iter -> to == iter2 -> to && iter -> w == iter2 -> w))
 //                {
 //                    link(iter -> to + n * (iter -> w ^ 1), iter2 -> to + n * iter2 -> w);
 //                    link(iter2 -> to + n * (iter2 -> w ^ 1), iter -> to + n * iter -> w);
 //                }
         }
         for (R edge *iter = rt[i]; iter; iter = iter -> next)
             if (iter -> w) link(i, iter -> to);
     }
     for (R int i = ; !fail && i <= n; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i, );
     if (fail)
     {
         puts("Impossible");
         return ;
     }
     for (R int i = ; i <= n; ++i) if (used[id[i]]) ans[++tot] = i;
     printf("%d\n", tot);
     std::sort(ans + , ans + tot + );
     for (R int i = ; i <= tot; ++i) printf("%d ", ans[i]);
     return ;
 }