[2019杭电多校第三场][hdu6608]Fansblog

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608

大致题意是比p小的最大素数q，求q!%p的值。

由威尔逊定理开始推：

$(p-1)!\equiv-1(mod p)$

$(p-1)!modp\equiv p-1$

$q!*(q+1)*(q+2)*...*(p-1)modp\equiv p-1$

$q!modp=\tfrac{p-1}{(q+1)*(q+2)*...*(p-1)}modp$

然后只需要求出q就可以了，数量级1e9的判断素数可以用Miller_Rabin判断素数。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll qmul(ll a, ll b, ll mod) {
     ll ans = ;
     while (b) {
         if (b & )
             ans = (ans + a) % mod;
         a = (a << ) % mod;
         b >>= ;
     }
     return ans;
 }
 ll qpow(ll x, ll n, ll mod) {
     ll ans = ;
     while (n) {
         if (n & )
             ans = qmul(ans, x, mod);
         x = qmul(x, x, mod);
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }
 bool Miller_Rabin(ll x) { //判断素数
     srand(unsigned(time(NULL)));
     ll s = , t = x - ;
     if (x == )  return true;   //2是素数
     if (x <  || !(x & ))  return false;     //如果x是偶数或者是0,1，那它不是素数
     while (!(t & )) {  //将x分解成(2^s)*t的样子
         s++;
         t >>= ;
     }
     for (int i = ; i < ; ++i) {      //随便选10个数进行测试
         ll a = rand() % (x - ) + ;
         ll b = qpow(a, t, x), k;      //先算出a^t
         for (int j = ; j <= s; ++j) {    //然后进行s次平方
             k = qmul(b, b, x);   //求b的平方
             if (k ==  && b !=  && b != x - )     //用二次探测判断
                 return false;
             b = k;
         }
         if (b != )  return false;   //用费马小定律判断
     }
     return true;   //如果进行多次测试都是对的，那么x就很有可能是素数
 }
 int main() {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--) {
         ll p, q;
         scanf("%lld", &p);
         q = p - ;
         while (!Miller_Rabin(q))
             --q;
         ll ans = p - ;
         for (ll i = p - ; i > q; --i)
             ans = qmul(ans, qpow(i, p - , p), p);
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }