HihoCoder - 1093 小Hi和小Ho (SPFA)

描述

万圣节的晚上，小Hi和小Ho在吃过晚饭之后，来到了一个巨大的鬼屋！

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。

不过这个鬼屋虽然很大，但是其中的道路并不算多，所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少？

“唔……地点很多，道路很少，这个鬼屋是一个稀疏图，既然这一点被特地标注出来，那么想来有其作用的咯？”小Ho道。

“是的，正好有一种最短路径算法，它的时间复杂度只和边的条数有关，所以特别适合用来解决这种边的数量很少的最短路问题！”小Hi点了点头道：“它就是SPFA算法，即Shortest Path Faster Algorithm。”

“听上去很厉害的样子，但是实际上怎么做的呢？”小Ho问道。

“你会用宽度优先搜索写这道题么？”小Hi反问道。

“这个当然会啊，构造一个队列，最开始队列里只有(S, 0)——表示当前处于点S，从点S到达该点的距离为0，然后每次从队首取出一个节点(i, L)——表示当前处于点i，从点S到达该点的距离为L，接下来遍历所有从这个节点出发的边(i, j, l)——表示i和j之间有一条长度为l的边，将(j, L+l)加入到队尾，最后看所有遍历的(T, X)节点中X的最小值就是答案咯~”小Ho对于搜索已经是熟稔于心，张口便道。

“SPFA算法呢，其实某种意义上就是宽度优先搜索的优化——如果你在尝试将(p, q)加入到队尾的时候，发现队列中已经存在一个(p, q')了，那么你就可以比较q和q'：如果q>=q'，那么(p, q)这个节点实际上是没有继续搜索下去的必要的——算是一种最优化剪枝吧。而如果q&ltq'，那么(p, q')也是没有必要继续搜索下去的——但是它已经存在于队列里了怎么办呢？很简单，将队列中的(p, q')改成(p, q)就可以了！”

“那我该怎么知道队列中是不是存在一个(p, q')呢？” <额，维护一个position[1..n]的数组就可以了，如果不在队列里就是-1，否则就是所在的位置！”< p>

“所以说这本质上就是宽度优先搜索的剪枝咯？”小Ho问道。

小Hi笑道：“怎么可能！SPFA算法其实是BELLMAN-FORD算法的一种优化版本，只不过在成型之后可以被理解成为宽度优先搜索的！这个问题，我们会在之后好好讲一讲的！”

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是一个地点）的编号，出口（同样也是一个地点）的编号。

接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据，满足N<=10^5，M<=10^6, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

Sample Input

5 10 3 5
1 2 997
2 3 505
3 4 118
4 5 54
3 5 480
3 4 796
5 2 794
2 5 146
5 4 604
2 5 63

Sample Output

172

真SPFA。。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
typedef pair<int, int> Pr;
const int N =  + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t, dist[N];
bool in[N];
vector<Pr> v[N];
queue<int> Q;
int SPFA(){
    for(int i = ; i <= n; i++) dist[i] = INF, in[i] = false;
    dist[s] = ;
    in[s] = true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front(); Q.pop();
        in[u] = false;
        for(int i = v[u].size() - ; i >= ; i--){
            int j = v[u][i].first;
            if(dist[j] > dist[u] + v[u][i].second){
                dist[j] = dist[u] + v[u][i].second;
                if(!in[j]){
                    Q.push(j);
                    in[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[t];
}
void Input_data(){
    int x, y, c;
    for(int i = ; i <= m; i++){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &c);
        v[x].push_back(mp(y, c));
        v[y].push_back(mp(x, c));
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);
    Input_data();
    printf("%d\n", SPFA());
}