【2019ICPC西安邀请赛】J.And And And（点分治，贡献）

题意：给定一棵n个点带边权的树，定义每条路径的值为路径上边权的异或和

如果一条路径的值为0，其对答案的贡献为所有包含这条路径的路径条数

求答案膜1e9+7

n<=1e5，0<=边权<=1e18

思路：

做法一：点分治

参考https://dudulu.net/blog/?p=1654

考场上还剩2小时的时候开的这题，乍一看觉得很可做就是个裸的点分，结果发现自己不会算贡献，场上连样例都没调出来

现在也是写了两天发现不会算贡献，参考了dalao的博客才会

每条路径的权值可以用两个端点分别能扩展的点的个数的乘积来算

预处理一下以1为根每个点的父亲和子树大小

在分治过程中，假设有u->……->pre->v这条路径

对于v这个点：

如果pre=f[v]可扩展的个数就是siz[v]

若果pre!=f[v]可扩展的个数就是n-siz[pre]

对于分治中心u和u的每个直接分支v：

如果u=f[v]可扩展的个数就是n-siz[v]

如果u!=f[v]可扩展的个数就是siz[u]

扔到map里记一下前缀和

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  200010
 #define M  200010
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       ll INF=1e15;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 struct node
 {
     int x;
     ll y;
 }q[N];

 map<ll,ll>mp1,mp2;
 map<ll,ll>::iterator it;
 int head[N],vet[N],nxt[N],c[N],flag[N],son[N],
     s[N],siz[N],f[N],pre[N],tot,root,sum,n,now;
 ll len[N],dis[N],ans;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,ll c)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len[tot]=c;
     head[a]=tot;
 }

 void getroot(int u,int fa)
 {
     son[u]=; c[u]=;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(v!=fa&&!flag[v])
         {
             getroot(v,u);
             son[u]+=son[v];
             c[u]=max(c[u],son[v]);
         }
         e=nxt[e];
     }
     c[u]=max(c[u],sum-c[u]);
     if(c[u]<c[root]) root=u;
 }

 void dfs(int u,int fa)
 {
     siz[u]=;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(v!=fa)
         {
             f[v]=u;
             dfs(v,u);
             siz[u]+=siz[v];
         }
         e=nxt[e];
     }
 }

 void getdis(int u,int fa)
 {
     if(fa==f[u])
     {
         mp1[dis[u]]=(mp1[dis[u]]+siz[u])%MOD;
         if(dis[u]==) ans=(ans+1ll*siz[u]*now%MOD)%MOD;
     }
      else
      {
          mp1[dis[u]]=(mp1[dis[u]]+n-siz[fa])%MOD;
          if(dis[u]==) ans=(ans+1ll*(n-siz[fa])*now%MOD)%MOD;
      }
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(v!=fa&&!flag[v])
         {
             dis[v]=dis[u]^len[e];
             getdis(v,u);
         }
         e=nxt[e];
     }
 }

 void calc(int u)
 {
     dis[u]=;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(flag[v])
         {
             e=nxt[e];
             continue;
         }
         mp1.clear();
         if(f[v]==u) now=n-siz[v];
          else now=siz[u];
         dis[v]=len[e];
         getdis(v,u);
         it=mp1.begin();
         while(it!=mp1.end())
         {
             ll w=it->fi,t=it->se;
             ans=(ans+t*mp2[w]%MOD)%MOD;
             it++;
         }
         it=mp1.begin();
         while(it!=mp1.end())
         {
             ll w=it->fi,t=it->se;
             mp2[w]=(mp2[w]+t)%MOD;
             it++;
         }
         e=nxt[e];
     }
     mp2.clear();
 }

 void solve(int u)
 {
     flag[u]=;
     calc(u);
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(!flag[v])
         {
             sum=son[v]; root=;
             getroot(v,);
             solve(root);
         }
         e=nxt[e];
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     n=read();
     rep(i,,n) head[i]=flag[i]=;
     tot=;
     rep(i,,n)
     {
         int x=read();
         ll y;
         scanf("%lld",&y);
         add(i,x,y);
         add(x,i,y);
     }
     dfs(,);
     sum=n; c[]=n; ans=; root=;
     getroot(,);
     solve(root);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

做法二：算贡献

预处理出每个点的子树大小和每个点到根的xor和

对于（x,y）这条权值为0的链分两种情况，均在dfs到dfs序靠后的那个点时计算贡献：

1.y在x的子树中，贡献在y时候被算到，贡献为size[y]*(n-size[z])，其中z为x的一个儿子，且y在z的子树中

2.x,y是从他们的lca下来的两条链拼起来的，贡献为size[x]*size[y]

可以看出对于第一种情况，可以用map记一下根到每个点（n-size[z]）之和，在切换子树时需要减去（n-size[z]）消除贡献

对于第二种情况，记size[u]之和，不需要减去

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  200010
 #define M  200010
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       ll INF=1e15;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 map<ll,ll>mp;
 int head[N],vet[N],nxt[N],s[N],tot,n;
 ll a[N],dis[N],ans;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     head[a]=tot;
 }

 void dfs(int u,int fa)
 {
     int e=head[u];
     s[u]=;
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(v!=fa)
         {
             dis[v]=dis[u]^a[v];
             dfs(v,u);
             s[u]+=s[v];
         }
         e=nxt[e];
     }
 }

 void solve(int u,int fa)
 {
     ans=(ans+1ll*s[u]*mp[dis[u]]%MOD)%MOD;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(v!=fa)
         {
             mp[dis[u]]=(mp[dis[u]]+n-s[v])%MOD;
             solve(v,u);
             mp[dis[u]]=(mp[dis[u]]+s[v]-n+MOD)%MOD;
         }
         e=nxt[e];
     }
     mp[dis[u]]=(mp[dis[u]]+s[u])%MOD;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     n=read();
     rep(i,,n) head[i]=;
     tot=;
     rep(i,,n)
     {
         int x=read();
         ll y;
         scanf("%lld",&a[i]);
         add(x,i);
     }
     ans=;
     dis[]=;
     dfs(,);
     mp.clear();
     solve(,);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }