luogu P1398 [NOI2013]书法家

传送门

注意到\(N\ O\ I\)三个字母都可以从左到右拆成三部分,即\(N=\)一个矩形+一堆矩形+一个矩形,\(O=\)一条+两条横的+一条,\(I=\)两条横的+一个矩形+两条横的,所以可以拆成\(13\)个部分转移(\(9\)个字母部分,\(4\)个空白部分)

设\(f_{i,j,l,r}\)表示第\(i\)列,放的是字母的\(j\)部分,放了从\(l\)行到\(r\)行的最大值,\(g_{i,j}\)表示第\(i\)列,放的是的空白\(j\)部分的最大值.转移根据不同的部分,枚举下一列怎么放,但是这样复杂度不对.可以发现只有空白部分转移到字母部分和\(N\)部分转移需要枚举放哪里,其他的可以直接继承上一个状态的\(l,r\)

空白部分转移比较简单,这里主要看\(N\).首先从第一部分转移到第二部分,如果放了\(l,r\),那么前一个状态的后面两维为\(l,r'(r'>r)\),所以可以记后缀最大值直接转移.然后是第二部分之间的转移,上一个状态后两维是\(l',r'(l'\ge l,l-1\le r'\le r)\),这个也可以前缀最值优化.从第二部分转移到第三部分,前一个状态的后面两维为\(l',r(l'<l)\),可以前缀最值优化

具体细节详见代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define il inline

using namespace std;
const int N=150+10,M=500+10;
il int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,m,a[N][M],s[N][M],f[2][10][N][N],g[2][4],ss[N];

int main()
{
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            a[i][j]=rd(),s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];
    memset(f,-0x3f,sizeof(f)),memset(g,-0x3f,sizeof(g));
    int nw=1,la=0;
    g[la][0]=0;
    for(int j=1;j<=m+1;++j)
    {
        memcpy(g[nw],g[la],sizeof(g[la]));
        //
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+1;r<=n;++r)
                f[nw][1][l][r]=max(g[la][0],f[la][1][l][r])+s[r][j]-s[l-1][j];
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=n,mx=-(1<<29);r>=l;--r)
            {
                f[nw][2][l][r]=max(f[nw][2][l][r],mx+s[r][j]-s[l-1][j]);
                mx=max(mx,f[la][1][l][r]);
            }
        memset(ss,-0x3f,sizeof(ss));
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l,mx=ss[l-1];r<=n;++r)
            {
                ss[r]=max(ss[r],f[la][2][l][r]);
                mx=max(mx,ss[r]);
                f[nw][2][l][r]=max(f[nw][2][l][r],mx+s[r][j]-s[l-1][j]);
            }
        for(int r=n;r;--r)
            for(int l=r,mx=-(1<<29);l;--l)
            {
                f[nw][3][l][r]=max(f[nw][3][l][r],mx+s[r][j]-s[l-1][j]);
                mx=max(mx,f[la][2][l][r]);
            }
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+1;r<=n;++r)
            {
                f[nw][3][l][r]=max(f[nw][3][l][r],f[la][3][l][r]+s[r][j]-s[l-1][j]);
                g[nw][1]=max(g[nw][1],f[la][3][l][r]);
            }
        //
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
                f[nw][4][l][r]=g[la][1]+s[r][j]-s[l-1][j];
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
                f[nw][5][l][r]=max(f[la][4][l][r],f[la][5][l][r])+a[l][j]+a[r][j];
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
            {
                f[nw][6][l][r]=f[la][5][l][r]+s[r][j]-s[l-1][j];
                g[nw][2]=max(g[nw][2],f[la][6][l][r]);
            }
        //
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
                f[nw][7][l][r]=max(g[la][2],f[la][7][l][r])+a[l][j]+a[r][j];
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
                f[nw][8][l][r]=max(f[la][7][l][r],f[la][8][l][r])+s[r][j]-s[l-1][j];
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l+2;r<=n;++r)
            {
                f[nw][9][l][r]=max(f[la][8][l][r],f[la][9][l][r])+a[l][j]+a[r][j];
                g[nw][3]=max(g[nw][3],f[la][9][l][r]);
            }
        //
        memset(f[la],-0x3f,sizeof(f[la])),memset(g[la],-0x3f,sizeof(g[la]));
        nw^=1,la^=1;
    }
    printf("%d\n",g[la][3]);
    return 0;
}