数模常用算法系列Matlab实现-----线性规划

线性规划的 Matlab 标准形式

线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性 规划的标准形式为

\[minC^TX \\
x \\
Ax <= b\\
Aeqx=beq\\
lb<=x<=ub\\
\]

其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq 为适当维数的列向****量**。 例如线性规划

\[maxC^Tx \quad s.t. \quad Ax>=b \\
的Matlab标准型为\\
min-C^Tx \quad s.t. \ -Ax <= -b
\]

基本函数形式为 linprog(c,A,b)，它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如：

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里 fval 返回目标函数的值，LB 和 UB 分别是变量 X的下界和上界，x0是x的初始值，OPTIONS 是控制参数。

例题：

\[max\quad z = 2x_1+3x_2-5x_3 \\
x_1+x_2+x_3=7\\
2x_1-5x_2+x_3>=10\\
x1+3x_2+x_3<=12\\
x1,x2,x3>=0
\]

解：

	c=[2;3;-5];
	a=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12];
	aeq=[1,1,1];
	beq=7;
	x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))
	value = c'*x;

第一个数模相关算法，每天更新一个，(ง •_•)ง！！！