Comet OJ 三元组 推导+两个指针+分类讨论

题目：https://www.cometoj.com/contest/59/problem/F?problem_id=2681

题意：给你n个三元组 ai,bi,ci,如果某一对三元组满足    2*min(ai+aj,bi+bj) <= max(ai+aj,bi+bj),那么贡献+ci*cj

思路：我们可以看的出这个式子其实就是说这个的最大值要是最小值的两倍，但是我们不确定哪个大

我们就先假设

2*（ai+aj）<=  bi+bj

移项得

(2*ai-bi)+(2*aj-bj)<=0

那么我们按2*ai-bi排序

我们可以得出一个结论，如果当我们得i与j匹配时，i必定和[i+1,j]都匹配，那么我们这里就可以记录一个前缀和，那么i+1 也必定  是在[i+1,j]这个范围内找到匹配，

所以我们可以用两个指针进行查找，这是  ai+aj<=bi+bj的情况，>的时候我们只要把ai与bi交换一下就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct sss
{
    ll a,b,c;
}q[maxn];
ll num[maxn];
int n;
int cmp(struct sss x,struct sss y)
{
    return (*x.a-x.b)<(*y.a-y.b);
}
ll solve(){
    sort(q,q+n,cmp);
    ll sum=;
    int l=,r=n-;
    num[]=q[].c;
    for(int i=;i<n;i++) num[i]=num[i-]+q[i].c;
    while(r>=){
        ll t1=*q[l].a-q[l].b;
        ll t2=*q[r].a-q[r].b;
        if(t1+t2<=) break;
        r--;
    }
    while(l<=r&&l<n&&r>=){
        sum=(sum+(num[r]-num[l-])*q[l].c)%mod;
        l++;
        while(r>=){
            ll t1=*q[l].a-q[l].b;
            ll t2=*q[r].a-q[r].b;
            if(t1+t2<=) break;
            r--;
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].c);
    }
    ll sum=solve();
    //printf("%lld\n",sum);
    for(int i=;i<n;i++) swap(q[i].a,q[i].b);
    sum=(sum+solve())%mod;
    printf("%lld\n",sum);
}