LeetCode刷题笔记-DP算法-取数问题
题目描述
(除数博弈论)爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
分析:
从前往后分析:当前结果,仅与之前的的结果相同。即:存在最有子结构->动态规划
思想:如果我能取得一个数字,使得剩下的数字,先手必输。我就必赢。
if(i %j==0 && dp[i-j]==0) //在i个数中,取j个,剩个i-j个先手必输
dp[i]==1;
代码实现:
1 public boolean divisorGame(int N) {
2 int[] res = new int[N+1];
3 res[1]=0;
4 for(int i=2;i<=N;i++){
5 if(res[i-1]==0) //i时,先手失败,则i+1,取一个,将先手丢给对方,稳赢
6 res[i]=1;
7 else{
8 res[i]=0;
9 //当我取完之后,剩下的数字为先手必输。则我必赢
10 for(int j=1;j<i;j++){ //我取了j,
11 if(i%j==0 && res[j]==0)
12 res[i]=1;
13 }
14 }
15 }
16
17 if(res[N]==1)
18 return true;
19 return false;
20 }
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