uva10375 Choose and Divide(唯一分解定理）

uva10375 Choose and Divide(唯一分解定理)

题意：

已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),输入整数p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000)，

计算C(p,q)/C(r,s)。输出保证不超过10^8，保留5位小数。

分析：

本题时间上基本上没有太大的限制，可以暴力求解C(m,n);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int P, Q, R, S;
void solve()
{
    int i, j, k;
    double ans = 1.0;
    if(P - Q < Q)
        Q = P - Q;
    if(R - S < S)
        S = R - S;
    for(i = ; i <= S || i <= Q; i ++)
    {
        if(i <= Q)
            ans = ans * (P - Q + i) / i;
        if(i <= S)
            ans = ans / (R - S + i) * i;
    }
    printf("%.5lf\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d", &P, &Q, &R, &S) ==)
        solve();
    return ;
}

但是我们会发现当数据再大一些,就已超出了计算机整数的表示范围，所以本题

我们使用唯一分解定理进行求解，通过将其分解为指数幂次相乘的形式即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=;
int prime[MAXN+];
int nprime;
void getPrime(){
    int m=sqrt(MAXN+0.5);
    memset(prime,,sizeof(prime));
    for(int i=;i<=m;++i)if(!prime[i])
        for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i) prime[j]=;
    nprime=;
    for(int i=;i<=MAXN;++i){
        if(!prime[i])
            prime[nprime++]=i;
    }
}
int e[MAXN+];
void add_integer(int n,int d){
    for(int i=;i<nprime;i++){
        while(n%prime[i]==){
            n/=prime[i];
            e[i]+=d;
        }
        if(n==) break;
    }
}
void add_factorial(int n,int d){
    for(int i=;i<=n;i++)
        add_integer(i,d);
}
int main(){
    getPrime();
    int p,q,r,s;
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)!=EOF){
        memset(e,,sizeof(e));
        add_factorial(p,);
        add_factorial(q,-);
        add_factorial(p-q,-);
        add_factorial(r,-);
        add_factorial(s,);
        add_factorial(r-s,);
        int maxn=max(p,r);
        double ans=;
        for(int i=;i<=maxn;i++){
            ans*=pow(prime[i],e[i]);
        }
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return ;
}