图-最短路径-Dijktra（迪杰斯特拉）算法

1. 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉算法于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

2.

原图来自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b9aefc20100zu8h.html

3.代码实现：

 /* 用邻接矩阵表示的图的Dijkstra算法的源程序*/

 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define MAXVEX 100
 #define MAX 1e+4
 typedef char VexType;
 typedef float AdjType;

 typedef struct
 {
     int n;                            //图的顶点个数
   //  VexType vexs[MAXVEX];            //顶点
     AdjType arcs[MAXVEX][MAXVEX];   //边
 }GraphMatrix;

 typedef struct {
   //  VexType vertex;           //顶点信息
     AdjType length;       // 最短路径长度
     int prevex;          // 从v0到达vi(i=1,2,…n-1)的最短路径上vi的前驱顶点
 }Path;
 Path dist[6];          // n为图中顶点个数

 void dijkstra(GraphMatrix graph, Path dist[])
 {
     int i,j,minvex;
     AdjType min; // 初始化，此时集合U中只有顶点v0
     dist[0].length = 0;    dist[0].prevex = 0;
     graph.arcs[0][0] = 1;   // 表示顶点v0在集合U中

     for(i = 1; i < graph.n; i++)
     {  // 初始化集合V-U中顶点的距离值
         dist[i].length=graph.arcs[0][i];
         if (dist[i].length != MAX)
             dist[i].prevex=0;
         else  dist[i].prevex= -1;
     }
     for(i = 1; i < graph.n; i++)
     {
         min=MAX;    minvex=0;
         for (j = 1; j < graph.n; j++) //在V-U中选出距离值最小顶点
             if( graph.arcs[j][j] == 0 && dist[j].length < min )
             {
                 min=dist[j].length;  minvex=j;
             }
            if(minvex == 0) break;    // 从v0没有路径可以通往集合V-U中的顶点
         graph.arcs[minvex][minvex] = 1;    // 集合V-U中路径最小的顶点为minvex,标记已经找过的结点
         for (j = 1; j < graph.n; j++)
         {
             // 调整集合V-U中的顶点的最短路径
             if(graph.arcs[j][j] == 1)  continue;
             if(dist[j].length > dist[minvex].length + graph.arcs[minvex][j]) {
                 dist[j].length = dist[minvex].length + graph.arcs[minvex][j];
                 dist[j].prevex = minvex;
             }
         }
     }
 }

 GraphMatrix graph;

 void initgraph(){
     int i,j;
     graph.n=6;
     for (i = 0; i < graph.n; i++)
         for (j = 0; j < graph.n; j++)
             graph.arcs[i][j] = (i == j ? 0 : MAX);
     graph.arcs[0][1] = 50;
     graph.arcs[0][2] = 10;
     graph.arcs[1][2] = 15;
     graph.arcs[1][4] = 5;
     graph.arcs[2][0] = 20;
     graph.arcs[2][3] = 15;
     graph.arcs[3][1] = 20;
     graph.arcs[3][4] = 35;
     graph.arcs[4][3] = 30;
     graph.arcs[5][3] = 3;
     graph.arcs[0][4] = 45;
 }

 int main(){
     int i;
     initgraph();
     dijkstra(graph, dist);
     for (i = 0; i < graph.n; i++)
         printf("结点=%d (路径长度=%.0f 上一个节点=%d)\t\n",i, dist[i].length,dist[i].prevex);
     system("pause");
     return 0;
 }

结果展示：

学习建议：看书对于算法理解不如代码分步运行来的直接！