2017第八届蓝桥杯 K倍区间

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)

以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，

输入：

5 2

1

2

3

4

5

程序应该输出：

6

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 2000ms

思路：如果两个数x和y对k求余的值相同，那么abs(x - y) % k == 0，首先O(n)预处理，dp(i)表示前i个数的和。

详细代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 5;
int cnt[maxn];
LL sum[maxn];
int main() {
	int n, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
		int val;
		sum[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &val);
			sum[i] = sum[i-1] + val;
		}
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		cnt[0] = 1; //区间(0, i）的和为k的倍数
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			cnt[sum[i] % k]++;
		}
		LL ans = 0;
		for(int i = 0; i < k; ++i) {
			if(cnt[i])
				ans += (LL)cnt[i] * (cnt[i]-1) / 2; //任选两个作为区间的上下界
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出！