C++位运算

移位运算 
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。 
    2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。 
    3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。 
    4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。 
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) 
(1) 按位与-- & 
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask) 
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask) 
(2) 按位或-- | 
    常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask) 
(3) 位异或-- ^ 
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask) 
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 
   

 

目标	操作	操作后状态
a=a1^b1	a=a^b	a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1	b=a^b	a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1	a=a^b	a=b1,b=a1

二进制补码运算公式： 
-x = ~x + 1 = ~(x-1) 
~x = -x-1 
-(~x) = x+1 
~(-x) = x-1 
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) 
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) 
x^y = (x|y)-(x&y) 
x|y = (x&~y)+y 
x&y = (~x|y)-~x 
x==y:    ~(x-y|y-x) 
x!=y:    x-y|y-x 
x < y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) 
x <=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) 
x < y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 
x <=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 

应用举例 
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数            
a&1  = 0 偶数 
      a&1 =  1 奇数 
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k) 
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1 < <k) 
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k|a>>16-k  (设sizeof(int)=16) 
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a < <16-k  (设sizeof(int)=16) 
(7)整数的平均值 
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法： 
int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值 
{    
    return (x&y)+((x^y)>>1); 
} 
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂 
boolean power2(int x) 
{ 
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
} 
(9)不用temp交换两个整数 
void swap(int x , int y) 
{ 
    x ^= y; 
    y ^= x; 
    x ^= y; 
} 
(10)计算绝对值 
int abs( int x ) 
{ 
int y ; 
y = x >> 31 ; 
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
} 
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) 
        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) 
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) 
        a * (2^n) 等价于 a < < n 
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) 
        a / (2^n) 等价于 a>> n 
        例: 12/8 == 12>>3 
(14) a % 2 等价于 a & 1        
(15) if (x == a) x= b; 
　　          else x= a; 
　　      等价于 x= a ^ b ^ x; 
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1) 

(17)求x转化为二进制之后包含1的数量

    int count = 0;

    while(x)

　 {

　　　　count++;

　　　　x = x & (x - 1);

    }

最后得到的count 即为x转化为二进制之后包含1的数量

实例 

 

 

 

 

 

功能	示例	位运算
去掉最后一位	(101101->10110)	x >> 1
在最后加一个0	(101101->1011010)	x < < 1
在最后加一个1	(101101->1011011)	x < < 1+1
把最后一位变成1	(101100->101101)	x | 1
把最后一位变成0	(101101->101100)	x | 1-1
最后一位取反	(101101->101100)	x ^ 1
把右数第k位变成1	(101001->101101,k=3)	x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0	(101101->101001,k=3)	x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反	(101001->101101,k=3)	x ^ (1 < < (k-1))
取末三位	(1101101->101)	x & 7
取末k位	(1101101->1101,k=5)	x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位	(1101101->1,k=4)	x >> (k-1) & 1
把末k位变成1	(101001->101111,k=4)	x | (1 < < k-1)
末k位取反	(101001->100110,k=4)	x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0	(100101111->100100000)	x & (x+1)
把右起第一个0变成1	(100101111->100111111)	x | (x+1)
把右边连续的0变成1	(11011000->11011111)	x | (x-1)
取右边连续的1	(100101111->1111)	(x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边	(100101000->1000)	x & (x ^ (x-1))
判断奇数	无	(x&1)==1
判断偶数	无	(x&1)==0