BZOj 4540: [Hnoi2016]序列 [莫队 st表 预处理]

4540: [Hnoi2016]序列

题意：询问区间所有子串的最小值的和

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不强制在线当然上莫队啦

但是没想出来，因为不知道该维护当前区间的什么信息，维护前后缀最小值的话不好做

想到单调栈求一下，但是对于\([l,r]\)还是可能有很多最小值，数据不随机的话会被卡

预处理！！！

预处理\(l_i,\ r_i\)以i为最小值的范围，\(fl[i],\ fr[i]\)为从i开始 / 以i结尾的的前缀 / 后缀 最小值的和

\(fr[i] = (i - l_i + 1) * a_i + fr[i] - fr[l_i - 1]\)

这是可减的！！！

\([l, r] \rightarrow [l, r+1]\)，求出\(p=rmq(l, r+1)\)，对于\(p-l+1\)这些后缀最小值就是\(a_p\),剩下的直接用预处理的信息就行了 \(fr[r] - fr[p]\)

遇到不好处理的情况一定要想一下预处理 / DP

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
inline ll read() {
    char c=getchar(); ll x=0,f=1;
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, a[N], Q, l, r, block, pos[N]; ll ans[N];
struct meow{
	int l, r, id;
	bool operator <(const meow &a) const {return pos[l] == pos[a.l] ? r < a.r : pos[l] < pos[a.l];}
} q[N];

namespace cat {
	int l[N], r[N], st[N], top; ll fl[N], fr[N];
	int f[N][18], log[N];
	inline int min(int x, int y) {return a[x]<a[y] ? x : y;}

	void init() {
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			while(top && a[ st[top] ] > a[i]) r[ st[top] ] = i-1, top--;
			l[i] = st[top]+1;
			st[++top] = i;
		}
		while(top) r[ st[top--] ] = n;
		//for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d  [%d, %d]\n", i, l[i], r[i]);
		for(int i=1; i<=n; i++) fr[i] = (ll) (i - l[i] + 1) * a[i] + fr[l[i] - 1];
		for(int i=n; i>=1; i--) fl[i] = (ll) (r[i] - i + 1) * a[i] + fl[r[i] + 1];// printf("fl %d  %lld\n",i,fl[i]); ;

		for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0] = i;
		for(int j=1; j<=16; j++)
			for(int i=1; i+(1<<j)-1 <= n; i++)
				f[i][j] = min(f[i][j-1], f[i+(1<<(j-1))][j-1]);// printf("f %d %d  %d\n", i, j, f[i][j]);
		log[1]=0; for(int i=2; i<=n; i++) log[i] = log[i>>1]+1;
	}
	inline int rmq(int l, int r) {
		int t = log[r-l+1];
		return min(f[l][t], f[r-(1<<t)+1][t]);
	}

	ll now;
	inline void addr(int l, int r, ll flag) {
		int p = rmq(l, r);
		now += flag * ( (ll) (p-l+1) * a[p] + fr[r] - fr[p] );
	}
	inline void addl(int l, int r, ll flag) {
		int p = rmq(l, r);
		now += flag * ( (ll) (r-p+1) * a[p] + fl[l] - fl[p] );
	}

	void modui() {
		sort(q+1, q+1+Q);
		int l=1, r=0;
		for(int i=1; i<=Q; i++) {
			while(r < q[i].r) cat::addr(l, ++r, 1);
			while(r > q[i].r) cat::addr(l, r--, -1);
			while(l < q[i].l) cat::addl(l++, r, -1);
			while(l > q[i].l) cat::addl(--l, r, 1);
			ans[ q[i].id ] = now;
		}
	}
}

int main() {
	freopen("in", "r", stdin);
	n=read(); Q=read(); block = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read(), pos[i] = (i-1)/block+1;
	for(int i=1; i<=Q; i++) l=read(), r=read(), q[i] = (meow){l, r, i};
	cat::init();
	cat::modui();
	for(int i=1; i<=Q; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
}