[SDOI2006]仓库管理员的烦恼

题目描述

仓库管理员M最近一直很烦恼，因为他的上司给了他一个艰难的任务：让他尽快想出一种合理的方案，把公司的仓库整理好。

已知公司共有n个仓库和n种货物，由于公司进货时没能很好的归好类，使得大部分的仓库里面同时装有多种货物，这就给搬运工作人员搬运货物时带来了很多的麻烦。

仓库管理员M的任务就是设计一种合理的方案，把仓库里面的货物重新整理，把相同的货物放到同一个仓库，以便于日后的管理，在整理过程中肯定需要把某些货物从一个仓库搬运到另一个仓库，已知每一次搬运货物所付出的代价等于搬运该货物的重量。

编程任务：

请你帮助仓库管理员M设计搬运方案，使得把所有的货物归好类：使每种货物各自占用一个仓库，或者说每个仓库里只能放一种货物。同时要求搬运货物时所付出的所有的总的代价最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n (1 <= n <= 150)，仓库的数量。

以下为仓库货物的情况。第i+1行依次为第i个仓库中n种货物的数量x(0 <= x <= 100)。

输出格式：

把所有的货物按要求整理好所需的总的最小代价。

输入输出样例

输入样例#1：

4
62 41 86 94
73 58 11 12
69 93 89 88
81 40 69 13

输出样例#1：

650

说明

样例说明：方案是：第1种货物放到仓库2中；第2种货物放到仓库3中；第3种货物放到仓库4中；第4种货物放到仓库1中

统计出每一种货物的数量总和sum[i]，那么对于第i种货物，将它放到第j位置时的代价就是sum[i]-map[j][i]

可以想到最小费用最大流

虚构原点，汇点为0,2*n+1

i点与j+n点连一条权值sum[i]-map[j][i]，流为1的边

0与i点建一条权值为0，流为1的边

j+n与2*n+1建一条权值为0，流为1的边

跑最小费用流

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to,cap,dis;
 }edge[];
 int num=,head[],n,ans,inf,pre[],map[][],s[];
 bool vis[];
 int dist[];
 void add(int u,int v,int dis,int cap)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   edge[num].cap=cap;
   edge[num].to=v;
   edge[num].dis=dis;
   head[u]=num;
   num++;
   edge[num].next=head[v];
   edge[num].cap=;
   edge[num].to=u;
   edge[num].dis=-dis;
   head[v]=num;
 }
 bool SPFA()
 {
   memset(vis,,sizeof(vis));
   memset(dist,/,sizeof(dist));
   inf=dist[];
   queue<int>Q;
   Q.push();
   vis[]=;
   dist[]=;
   while (Q.empty()==)
     {
       int u=Q.front();
       Q.pop();
       vis[u]=;
       for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (edge[i].cap&&dist[v]>dist[u]+edge[i].dis)
         {
           dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
           pre[v]=i;
           if (vis[v]==)
         {
           vis[v]=;
           Q.push(v);
         }
         }
     }
     }
   if (dist[*n+]==inf) return ;
   return ;
 }
 void change()
 {
   int x=*n+;
   while (x)
     {
       ans+=edge[pre[x]].dis;
       edge[pre[x]].cap-=;
       edge[pre[x]^].cap+=;
       x=edge[pre[x]^].to;
     }
 }
 int main()
 {int i,j;
   cin>>n;
   memset(head,-,sizeof(head));
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
         {
       scanf("%d",&map[i][j]);
       s[j]+=map[i][j];
     }
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     add(,i,,);
   for (i=n+;i<=*n;i++)
     add(i,*n+,,);
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=n+;j<=*n;j++)
     {
       add(i,j,s[j-n]-map[i][j-n],);
     }
     }
   while (SPFA()) change();
   cout<<ans;
 }