归并排序及优化(Java实现)

普通归并排序

public class MergeSort {
    /**
     * @param arr   待排序的数组
     * @param left  本次归并的左边界
     * @param mid   本次归并的中间位置，也就是分界线
     * @param right 本次归并的右边界
     * @param <T>   泛型
     * @local aux   辅助空间(Auxiliary Space)
     */
    private static <T extends Comparable<? super T>> void merge(T[] arr, int left, int mid, int right) {
        T[] aux = java.util.Arrays.copyOfRange(arr, left, right + 1);

        //aux，i j分别是这两半的起始指针。将这两个闭区间归并[left ... mid]   [mid + 1 ... right]
        int i = left;
        int j = mid + 1;

        for (int t = left; t <= right; t++) {//把arr数组中的[left...right]区间都覆盖了，就完事了
            if (i > mid) { //i == mid + 1 时越界(跃出左半数组)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            } else if (j > right) {//j == right + 1 时越界(跃出右半数组)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else if (aux[i - left].compareTo(aux[j - left]) < 0) {//如果i-left小，那么插入。(左半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else { //如果j-left小，那么插入。(右半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            }
        }
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        sort(arr, left, mid);
        sort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }

    public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void printArr(Object[] arr) {
        for (Object o : arr) {
            System.out.print(o);
            System.out.print("\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String args[]) {
        Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
        printArr(arr);//3   5   1   7   2   9   8   0   4   6
        sort(arr);
        printArr(arr);//0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
    }
}

归并优化：利用插入排序

当递归到规模足够小时，利用插入排序

public class MergeSort {
    /**
     * @param arr   待排序的数组
     * @param left  本次归并的左边界
     * @param mid   本次归并的中间位置，也就是分界线
     * @param right 本次归并的右边界
     * @param <T>   泛型
     * @local aux   辅助空间(Auxiliary Space)
     */
    private static <T extends Comparable<? super T>> void merge(T[] arr, int left, int mid, int right) {
        T[] aux = java.util.Arrays.copyOfRange(arr, left, right + 1);

        //aux，i j分别是这两半的起始指针。将这两个闭区间归并[left ... mid]   [mid + 1 ... right]
        int i = left;
        int j = mid + 1;

        for (int t = left; t <= right; t++) {//把arr数组中的[left...right]区间都覆盖了，就完事了
            if (i > mid) { //i == mid + 1 时越界(跃出左半数组)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            } else if (j > right) {//j == right + 1 时越界(跃出右半数组)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else if (aux[i - left].compareTo(aux[j - left]) < 0) {//如果i-left小，那么插入。(左半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else { //如果j-left小，那么插入。(右半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            }
        }
    }

    /**
     * @param arr   当规模小的时候对arr采用插入排序
     * @param left  待排序部分的左边界
     * @param right 待排序部分的右边界
     * @param <T>   泛型
     */
    private static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            T temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && temp.compareTo(arr[j]) < 0) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
        if (right - left < 7) { //对小规模数据进行插入排序
            insertionSort(arr, left, right);
            return;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        sort(arr, left, mid);
        sort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }

    public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void printArr(Object[] arr) {
        for (Object o : arr) {
            System.out.print(o);
            System.out.print("\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String args[]) {
        Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
        printArr(arr);//3   5   1   7   2   9   8   0   4   6
        sort(arr);
        printArr(arr);//0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
    }
}　　

归并排序继续优化：归并前判断一下是否还有必要归并

public class MergeSort {
    /**
     * @param arr   待排序的数组
     * @param left  本次归并的左边界
     * @param mid   本次归并的中间位置，也就是分界线
     * @param right 本次归并的右边界
     * @param <T>   泛型
     * @local aux   辅助空间(Auxiliary Space)
     */
    private static <T extends Comparable<? super T>> void merge(T[] arr, int left, int mid, int right) {
        T[] aux = java.util.Arrays.copyOfRange(arr, left, right + 1);

        //aux，i j分别是这两半的起始指针。将这两个闭区间归并[left ... mid]   [mid + 1 ... right]
        int i = left;
        int j = mid + 1;

        for (int t = left; t <= right; t++) {//把arr数组中的[left...right]区间都覆盖了，就完事了
            if (i > mid) { //i == mid + 1 时越界(跃出左半数组)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            } else if (j > right) {//j == right + 1 时越界(跃出右半数组)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else if (aux[i - left].compareTo(aux[j - left]) < 0) {//如果i-left小，那么插入。(左半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[i++ - left];
            } else { //如果j-left小，那么插入。(右半边数组的指针所指的数小)
                arr[t] = aux[j++ - left];
            }
        }
    }

    /**
     * @param arr   当规模小的时候对arr采用插入排序
     * @param left  待排序部分的左边界
     * @param right 待排序部分的右边界
     * @param <T>   泛型
     */
    private static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            T temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && temp.compareTo(arr[j]) < 0) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, int left, int right) {
//        先注释掉，为了测试
//        if (right - left < 7) { //对小规模数据进行插入排序
//            insertionSort(arr, left, right);
//            return;
//        }
        if (left >= right) {
            return;
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        sort(arr, left, mid);
        sort(arr, mid + 1, right);

        //在归并前判断一下，如果左边的最大的比右边的最小的还小(或者等于)，那就不用归并了，已经有序了。
        if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) <= 0) {
            return;
        }
        merge(arr, left, mid, right);
    }

    public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void printArr(Object[] arr) {
        for (Object o : arr) {
            System.out.print(o);
            System.out.print("\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String args[]) {
        Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
        printArr(arr);//3   5   1   7   2   9   8   0   4   6
        sort(arr);
        printArr(arr);//0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
    }
}　　

归并排序继续优化：只在排序前开辟一次空间

public class MergeSort {
    public static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr) {
        T[] aux = (T[]) new Comparable[arr.length];
        sort(arr, aux, 0, arr.length - 1);
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void sort(T[] arr, T[] aux, int left, int right) {
        if (right - left < 4) {
            insertionSort(arr, left, right);
            return;
        }
//        if (left >= right) {
//            return;
//        }

        int mid = (left + right) / 2;
        sort(arr, aux, left, mid);
        sort(arr, aux, mid + 1, right);
        if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) > 0) {
            merge(arr, aux, left, mid, right);
        }
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void merge(T[] arr, T[] aux, int left, int mid, int right) {
        System.arraycopy(arr, left, aux, left, right - left + 1);

        int i = left;
        int j = mid + 1;
        for (int t = left; t <= right; t++) {
            if (i > mid) {
                arr[t] = aux[j++];
            } else if (j > right) {
                arr[t] = aux[i++];
            } else if (aux[i].compareTo(aux[j]) < 0) {
                arr[t] = aux[i++];
            } else {
                arr[t] = aux[j++];
            }
        }
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void insertionSort(T[] arr, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            T temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= left && temp.compareTo(arr[j]) < 0) {
                arr[j + 1] = arr[j--];
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
    }

    private static void printArr(Object[] arr) {
        for (Object o : arr) {
            System.out.print(o);
            System.out.print("\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String args[]) {
        Integer[] arr = {3, 5, 1, 7, 2, 9, 8, 0, 4, 6};
        printArr(arr);//3   5   1   7   2   9   8   0   4   6
        sort(arr);
        printArr(arr);//0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
    }
}