【NOIP2004】【CJOJ1703】【洛谷1092】虫食算

题面

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入样例#1：

5

ABCED

BDACE

EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

题解

大暴力万岁，大暴力尽然跑过了虫食算（膜拜CJOJ神级评测机）



真是快成狗

同样的代码在luogu上面。。。。

感觉只要是跑搜索我就要日常膜拜CJOJ强大至极的评测机%%%

---

回归正题，

这道题目的大暴力的实现也是存在一定的技巧的。

首先，一定从低位往高位搜索（也就是从个位往前搜）

这样才能够更好地判断进位，

另外，这道题目的首位可以是0。被这个坑了好久，尽然傻乎乎的调了N就样例。。。

最后，玄学的搜索顺序，包括搜索对应数字的时候都请从后往前搜，效率会迷之提高。

搜索的思路很简单（毕竟这么暴力），这种DFS的裸题就直接看代码吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[3][50];
int n;
bool fl=false;
string s[3];
int Ans[50];//每个字母对应的数字
bool used[50];//每个数字是否被使用过
inline bool check()
{
	   for(register int i=n;i>=1;--i)
	   {
	   	      if(Ans[a[0][i]]==-1||Ans[a[1][i]]==-1||Ans[a[2][i]]==-1)continue;
	   	          //所有数字都要搜索过一遍
			  if(Ans[a[0][i]]-Ans[a[1][i]]-Ans[a[2][i]]>1)
			    return false;//错误的填法
	   }
	   return true;
}
void DFS(register int x,register int k,register int jw)//求解第x位，第k个串,上面的进位
{
	  if(fl)return;
	  if(Ans[a[1][n]]+Ans[a[2][n]]>=n)return;
	       //首位不能进位
	  if(!check())return;
	  if(k==3)
	  {
	  	    register int tt=Ans[a[1][x]]+Ans[a[2][x]]+jw;//求和
	  	    if(Ans[a[0][x]]==-1)//没有填上数
			  {
					if(used[tt%n])return;//已经被使用过了
					Ans[a[0][x]]=tt%n;//赋值
					used[tt%n]=true;
					DFS(x+1,1,tt/n);//继续搜索
					if(fl)return;
					Ans[a[0][x]]=-1;//回溯
					used[tt%n]=false;
			  }
			else//已经填上了数，进行检验
			  {
			        if(Ans[a[0][x]]!=(tt%n))return;//矛盾
					DFS(x+1,1,tt/n);//匹配
		      }
		    return;
	  }
	  if(x==n+1)//搜到结果
	  {
	  	    fl=true;
	  	    //exit(0);
	  	    return;
	  }
      if(Ans[a[k][x]]==-1)//当前位置没有填过数字
	  {
	  	      if(Ans[a[0][x]]!=-1&&Ans[a[3-k][x]]!=-1)//已知另外两个数
			  {
			             register int tt=Ans[a[0][x]]-Ans[a[3-k][x]]-jw;//计算
						 if(tt<0){tt+=n;}
						 if(used[tt])return;//已经使用过了
						 Ans[a[k][x]]=tt;
						 used[tt]=true;
						 DFS(x+1,1,(Ans[a[1][x]]+Ans[a[2][x]]+jw)/n);
						 if(fl)return;
						 Ans[a[k][x]]=-1;
						 used[tt]=false;
						 return;
			  }
			  else
	  	      for(register int i=n-1;i>=0;--i)//枚举数字
	  	      {
	  	      	   //if(jw==0&&i==0&&a[k][x]!=a[0][x])continue;
	  	      	   if(used[i])continue;//被使用过
	  	      	   Ans[a[k][x]]=i;//赋值
				   used[i]=true;
				   DFS(x,k+1,jw);//搜索下一位
				   if(fl)return;
				   Ans[a[k][x]]=-1;//回溯
				   used[i]=false;
	  	      }
	  	      return;
      }
      else//填过数字了
      {
      	      DFS(x,k+1,jw);
      	      return;
      }

}
int main()
{
      cin>>n;
      cin>>s[1]>>s[2]>>s[0];
      for(int k=0;k<=2;++k)
      	  for(int i=0;i<n;++i)
      	     a[k][i+1]=s[k][n-i-1]-64;//处理成数字
      memset(Ans,-1,sizeof(Ans));//赋初值
	  memset(used,0,sizeof(used));
	  DFS(1,1,0);
      for(int i=1;i<=n;++i)
        cout<<Ans[i]<<' ';
      cout<<endl;
      return 0;
}