ZOJ-1456 Minimum Transport Cost---Floyd变形+路径输出字典序最小

题目链接：

https://vjudge.net/problem/ZOJ-1456

题目大意：

Spring国家有N个城市，每队城市之间也许有运输路线，也可能没有。现在有一些货物要从一个城市运到另一个城市。运输费有两部分组成：
城市之间的运输成本，路过一个城市的税，除了起点和终点城市。多条路要求字典序最小

思路：

此处运用Floyd的思想，由于每经过一个城市需要交纳费用，所以在加入城市k的时候判断d[i][j]和d[i][k]+d[k][j]+w[k]的大小，此处需要防止i和j等于k的情况。字典序最小存路径就不能按照原来的方法倒叙存储路径，此处的path[i][j]存储的是点i到达点j的最短路径上点i后面的点。初始化的时候如果点a和点b之间存在路径，那么path[a][b] = b，每次加入中间点k时，如果可以更新最短路，path[i][j]应该等于path[i][k]，因为存的是i到j的最短路径上i点后面的那个点的值，如果k点加入可以更新最短路，那么从i到j的路径上i点后面的点应该变成从i到k的路径上i点后面的点的值。

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 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<sstream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e2 + ;
 const int INF = 1e9 + ;
 int T, n, m, cases;
 int Map[maxn][maxn];
 int path[maxn][maxn];//path[i][j]存从i点出发到j带你的路径上，i点的后一个点
 int w[maxn];
 int main()
 {
     while(cin >> n && n)
     {
         memset(path, -, sizeof(path));
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)
             {
                 cin >> Map[i][j];
                 if(Map[i][j] < )Map[i][j] = INF;
                 else if(i != j)path[i][j] = j;
             }
         }
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             cin >> w[i];
         }
         for(int k = ; k <= n; k++)
         {
             for(int i = ; i <= n; i++)
             {
                 for(int j = ; j <= n; j++)
                 {
                     if(i == k || j == k)continue;
                     if(Map[i][j] > Map[i][k] + w[k] + Map[k][j])
                     {
                         Map[i][j] = Map[i][k] + Map[k][j] + w[k];
                         path[i][j] = path[i][k];
                     }
                     else if(Map[i][j] == Map[i][k] + Map[k][j] + w[k] && path[i][j] != - && path[i][k] != -)
                     {
                         path[i][j] = min(path[i][j], path[i][k]);
                     }
                 }
             }
         }
         int u, v;
         while(cin >> u >> v && (u + v > ))
         {
             printf("From %d to %d :\n", u, v);
             int x = u;
             printf("Path: %d", x);
             while(x != v)
             {
                 printf("-->%d", path[x][v]);
                 x = path[x][v];
             }
             puts("");
             printf("Total cost : %d\n\n", Map[u][v]);
         }
     }
     return ;
 }