[USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress_2-sat

[USACO11JAN]大陆议会The Continental Cowngress_2-sat

题意：

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。

议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。

他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。

给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。

如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。

如果至少有一个解，输出：

Y如果在每个解中，这个议案都必须通过

N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回

? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回

分析：

2-sat裸题。

两票a,b至少有一票是对的，那么我们把false[a]连到true[b],把false[b]连到true[a]。

转化为图论问题。对于这道题，我们直接暴力枚举每个点是false/true进行dfs染色。

这个点不可能是false/true当且仅当它染色时同时染到了同一个点的true和false。

求出每个点作为false/ture的可能性，四种刚好对应题目要求。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2500
#define M 45000
int head[N],to[M],nxt[M],cnt,n,m;
int mrk[N],Q[N],ans[N],l,r,vis[N];
char s1[20],s2[20];
inline void add(int u,int v){
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int bfs(int s){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    l=r=0;vis[s]=1;Q[r++]=s;
    while(l<r){
        int x=Q[l++];vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            if(vis[to[i]])continue;
            Q[r++]=to[i];vis[to[i]]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]&&vis[i+n])return 0;
    }return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,tx,ty;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%s%d%s",&x,s1,&y,s2);
        if(s1[0]=='Y')tx=1;else tx=0;
        if(s2[0]=='Y')ty=1;else ty=0;
        add((1-tx)*n+x,ty*n+y);
        add((1-ty)*n+y,tx*n+x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=bfs(i+n),f=bfs(i);
        if(t==0&&f==0){
            puts("IMPOSSIBLE");return 0;
        }
        if(t&&f)ans[i]=0;
        if(t&&!f)ans[i]=1;
        if(!t&&f)ans[i]=2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ans[i]==0)printf("?");
        else if(ans[i]==1)printf("Y");
        else printf("N");
    }
}