BZOJ 2302: [HAOI2011]Problem c（数学+DP）

题面： bzoj_2302

题解：

令\(dp[i][j]\)表示编号 \(\leq i\)的人有j个的方案数；

\(cnt[i]\)表示编号指定为\(i\)的人数，\(sum[i]\)表示编号可以\(\leq i\)的人数

有转移方程

\[dp[i][j]=\sum_{k=cnt[i]}^{j-i+1}dp[i-1][j-k]\times C_{sum[i]-cnt[i]-(j-k)}^{k-cnt[i]}
\]

P.S. 组合数表示现在有\(sum[i]\)个人，\(cnt[i]\)个人已经确定必须选，\(j-k\)个人已经选完了，在剩下的人中选出\(k-cnt[i]\)个人使其编号为\(i\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace Tzh{

	typedef long long ll;
	const int maxn=310;
	ll dp[maxn][maxn],sum[maxn],cnt[maxn],c[maxn][maxn],n,m,p,T;

	void init(){c[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){c[i][0]=1;
			for(int j=1;j<=i;j++)
				c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
		}
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
	}

	void work(){
		scanf("%d",&T);
		while(T--){ int x;
			scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);init(); sum[0]=n-m;
			for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%*d%d",&x),cnt[x]++;
			for(int i=1;i<=n;i++){
				sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
				if(sum[i]<i){
					puts("NO"); goto end;
				}
			} dp[0][0]=1;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				for(int j=sum[i];j>=i;j--)
					for(int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++)
						dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k]*c[sum[i]-cnt[i]-j+k][k-cnt[i]]%p)%p;
			printf("YES %lld\n",dp[n][n]); end:;
		}
	}
}

int main(){
	Tzh::work();
	return 0;
}