决策树归纳算法之ID3

学习是一个循序渐进的过程，我们首先来认识一下，什么是决策树。顾名思义，决策树就是拿来对一个事物做决策，作判断。那如何判断呢？凭什么判断呢？都是值得我们去思考的问题。

请看以下两个简单例子：

第一个例子

现想象一个女孩的母亲要给自己家的闺女介绍男朋友，女孩儿通过对方的一些情况来考虑要不要去，于是有了下面的对话：

女儿：多大年纪了？
      母亲：26。
      女儿：长的帅不帅？
      母亲：挺帅的。
      女儿：收入高不？
      母亲：不算很高，中等情况。
      女儿：是公务员不？
      母亲：是，在税务局上班呢。
      女儿：那好，我去见见。

这个女孩的决策过程就是典型的分类树决策。相当于通过年龄、长相、收入和是否公务员对将男人分为两个类别：见和不见。假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　图1

第二个例子

此例子来自Tom M.Mitchell著的机器学习一书：

小王的目的是通过下周天气预报寻找什么时候人们会打高尔夫，他了解到人们决定是否打球的原因最主要取决于天气情况。而天气状况有晴，云和雨；气温用华氏温度表示；相对湿度用百分比；还有有无风。如此，我们便可以构造一棵决策树，如下（根据天气这个分类决策这天是否合适打网球）：

　　　　　　　　　　　　　　图2

上述决策树对应于以下表达式：

（Outlook=Sunny ^Humidity<=70）V （Outlook = Overcast）V （Outlook=Rain ^ Wind=Weak）

看完两个例子之后，给出决策树的定义：一种类似于流程图的树结构，其中，

每个非叶子结点表示在一个属性上的测试；

每个分支代表该测试的一个输出；

每个叶子结点代表一个类标号。

看到这里，心里应该大概有了一个决策树的样子了。然后，引出两个问题：

1：如何使用决策树分类？

怎么用？那是很简单的，给定一个元组，我从决策树的根开始，一一地找到一条从根到叶子结点符合条件的路径，那么叶子结点上保存的类预测就是我们想要的答案。因此，决策树容易转换成一种分类规则（把某个类分到哪一条路径上去）。

2：为什么决策树分类器如此流行？

1：决策树的构造不需要任何领域知识或参数设置，因此适合于探测式知识发现；

2：决策树可以处理高维数据；

3：决策树的表现形式直观，容易被理解；

4：一般来说，决策树分类器具有很好地准确率；

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有了以上简单的预备知识，相信你已经迫不及待地想去构造一棵决策树玩玩了。那么，问题来了，怎么去构造这棵美丽的树呢？

很显然，有些东西我们可以猜想一下：

1、既然他是一棵树，如果要构造他，一定要从根开始构造吧？！没有根的存在其他的结点毫无意义，因此，决策树的构造将会是一个自顶向下的过程（根在最顶部）；

2、当我们要向下进行延拓这棵树，那么每一次选择属性进行延拓的过程就是一个递归的过程，至于选择哪一个属性用来延拓，我们一定会学习到相应地度量方法。

下面，为大家隆重推出两个方法（算法）来解决这个问题。他们就是ID3和C4.5。因为C4.5算法是ID3算法的改进版，因此，首先来介绍一下ID3是怎么回事。

打开维基百科：

ID3算法（Iterative Dichotomiser 3 迭代二叉树3代）是一个由Ross Quinlan发明的用于决策树的算法。

这个算法是建立在奥卡姆剃刀的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树（简单理论）。尽管如此，该算法也不是总是生成最小的树形结构。而是一个启发式算法。奥卡姆剃刀阐述了一个信息熵的概念：

这个ID3算法可以归纳为以下几点：

1. 使用所有没有使用的属性并计算与之相关的样本熵值
2. 选取其中熵值最小的属性
3. 生成包含该属性的节点

 

 

看到这里，心里差不多对ID3有点感觉了。下面，引用一个网上的关于ID3思想的总结：

1. 自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间构造决策树(此方法是ID3算法和C4.5算法的基础)；
2. 从“哪一个属性将在树的根节点被测试”开始；
3. 使用统计测试来确定每一个实例属性单独分类训练样例的能力，分类能力最好的属性作为树的根结点测试(如何定义或者评判一个属性是分类能力最好的呢？这便是下文将要介绍的信息增益，or 信息增益率)。
4. 然后为根结点属性的每个可能值产生一个分支，并把训练样例排列到适当的分支（也就是说，样例的该属性值对应的分支）之下。
5. 重复这个过程，用每个分支结点关联的训练样例来选取在该点被测试的最佳属性。

在大概了解了ID3是如何构造决策树之后，我们来对仍不太清楚的环节进行讨论。

a：在构造决策树的过程中，如何判断哪个属性是最佳属性，即我们要用哪个属性进行延拓决策树？

显然，这是一个属性相互PK的过程，谁输谁赢，要有一个评判的标准，专业名称就是属性选择度量。一般有三种常用的属性选择度量——信息增益（ID3），增益率（C4.5）和基尼指数（Gini指数，CART）。ID3使用信息增益作为属性选择度量，因此，本文只讲信息增益。他是由香农在研究消息的值或“信息内容”的信息论中提出来的。设结点N代表或存放分区D的元组。选择具有最高信息的属性作为结点N的分裂属性。该属性使结果分区中对元组分类所需要的信息量最小，并反映这些分区中的最小随机性或“不纯性”。这种方法使得对一个对象分类所需要的期望测试数目最小，并确保找到一棵简单的树（还记得“奥卡姆剃刀”么？）。

 

（因为书上讲的足够详细，且并不晦涩。所以，在次引用书本上的内容。）

下面作一些补充：

在信息增益中，衡量标准是看特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，该特征越重要。对一个特征而言，系统有它和没它时信息量将发生变化，而前后信息量的差值就是这个特征给系统带来的信息量。所谓信息量，就是熵。

因此，我们在计算出每个属性的Gain()值之后，要挑最大的！

既然已经了解了熵以及信息增益的概念与计算方法。我们就拿一个例子来练练手吧。

eg：

问题描述：根据以上表中的信息，得到一棵预测顾客是否会购买电脑的决策树。

步骤：

1、计算Info(buy_computer)；

buy_computer是离散的（这个例子中所有的属性都是离散的，如果是连续的，可以对其进行离散化）

表中可以看出，类no对应5个元组，类yes对应9个元组。

故得：

2、计算其余每个属性的期望信息需求。

age的熵：

age的信息增益：

显然，age在属性中具有最高的信息增益，所以它被选作分裂属性。

得到：

接下来，我们要做的事情就是递归下去。也就是把问题分为了3个子问题进行求解。