NOJ-1581 筷子 （线性DP）

题目大意：有n支筷子，已知长度，定义一双筷子的质量等于长度的平方差，问能否分成k双？若能，输出所有筷子的最小质量和。

题目分析：先将筷子按长度从小到大排序，定义状态dp(i,j)表示将前 i 支筷子分成 j 双的最小质量和，则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i-1,j),dp(i-2,j-1)+(length(i)-length(i-1))^2)。填表求解即可。注意边界。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=1000000000;

int n,k,a[105];
int dp[105][55];

int solve()
{
    sort(a,a+n);
    k+=3;
    if(k*2>n) return -1;

    for(int i=0;i<n;++i){
        dp[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=k;++j)
            dp[i][j]=INF;
    }
    dp[1][1]=(a[0]-a[1])*(a[0]-a[1]);
    for(int i=2;i<n;++i)
        for(int j=1;j<=k;++j)
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i])*(a[i-1]-a[i]));
    return dp[n-1][k];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",a+i);
    printf("%d\n",solve());
    return 0;
}