Northwestern European Regional Contest 2017-I题- Installing Apps题解

一、题意

有一个手机，容量为$C$，网上有$N$个app，每个app有个安装包大小$d_i$，有个安装后的占用空间大小$s_i$，安装app是瞬间完成的，即app的占用空间可以瞬间由$d_i$变成$s_i$，而不需要其他多余的空间。问这个手机最多可以安装多少个app，输出最多可以安装的app数量和安装顺序。

二、思路

很显然的$dp$。按照$max(d,s)-s$从大到小排序。$dp[i][j]$表示在前$i$个app中，占用空间不超过$j$的条件下最多可以安装的app的数量。那么，有如下递推式：

枚举$1 \le i \le N,0 \le j \le C$，如果$j<s_i$，$dp[i][j]=dp[i-1][j]$；

如果$j \ge s_i且C-(j-s_i) \ge d_i$，$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-s_i]+1)$；

初始状态，全部的$dp$都是$0$。

然后，在状态转移的时候，需要记录选择的路径。

三、注意点

1、“如果$j \ge s_i且C-(j-s_i) \ge d_i$”，意思是，如果$j \ge s_i$且选择当前这个app之前剩余空间大于当前这个app的安装包大小，那么就可以安装这个app。

2、最后的答案不一定是$dp[N][C]$，而是$max\{dp[N][j]|0 \le j \le C\}$。

3、这题其实就是01背包模型，记录路径的方案和01背包一样。

4、切记：记录路径时，用额外数组的方式最靠谱。

四、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct app {
    int d, s, id;
} p[];
bool cmp(app a1, app a2) {
    return max(a1.d, a1.s) - a1.s > max(a2.d, a2.s) - a2.s;
}
][], ans[], acnt;
][];
int main() {
    scanf("%d%d", &N, &C);
    ; i <= N; ++i)scanf("%d%d", &p[i].d, &p[i].s), p[i].id = i;
    ; i <= N; ++i) {
        ; j <= C; ++j)dp[i][j] = ;
    }
    sort(p + , p + N + , cmp);
    ; i <= N; ++i) {
        ; j <= C; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - ][j];
            if(j >= p[i].s) {
                int last = j - p[i].s;
                if(C - last >= p[i].d) {
                    ][last] + ) {
                        dp[i][j] = dp[i - ][last] + ;
                        path[i][j] = ;
                    }
                }
            }
        }
    }
    ;
    ; --j) {
        if(aa < dp[N][j]) {
            aa = dp[N][j], V = j;
        }
    }
    ; --i) {
        if(path[i][j]) {
            ans[++acnt] = p[i].id;
            j -= p[i].s;
        }
    }
    reverse(ans + , ans + acnt + );
    printf("%d\n", acnt);
    ; i <= acnt; ++i)printf("%d ", ans[i]);
    ;
}
/*
3 4
2 1
3 2
3 3
*/