http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3513

组成三角形的条件:a+b>c

其中,a<c,b<c

若已知

两条线段之和=i 的方案数g[i]

线段长度>i的 线段数量 t[i]

答案是否可以表示为 Σ g[i]*t[i] ?

不能,因为 有c是最大的数的限制

去掉c是最大数的限制:

不能组成三角形的条件:a+b<=c

其中,a<c,b<c

在这里,满足条件的c一定是abc中最大的

所以解题思路是 求出不能组成三角形的方案数S

g[i] 两条线段和为i的方案数

t[i] 线段长度>=i的 线段数

f[i] 线段长度=i的线段数

那么

g的计算:

g[i]= Σ f[j]*f[i-j]

若 i是偶数 g[i]-=f[i/2]  (总长为i,方案数应该是f[i/2]*(f[i/2]-1),在式子中算的是f[i/2]*f[i/2])

g[i]/=2 (每个方案被枚举了两次)

S=Σg[i]*t[i]

tot=C(n,3)

ans=(tot-S)/ tot

用fft 把g的计算优化到 nlogn

多项式:g[]=f[]*f[]

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm> using namespace std; const int N=<<; const double pi=acos(-); struct Complex
{
double x,y;
Complex() { }
Complex(double x_,double y_) : x(x_),y(y_) { }
Complex operator + (Complex P)
{
Complex C;
C.x=x+P.x;
C.y=y+P.y;
return C;
}
Complex operator - (Complex P)
{
Complex C;
C.x=x-P.x;
C.y=y-P.y;
return C;
}
Complex operator * (Complex P)
{
Complex C;
C.x=x*P.x-y*P.y;
C.y=x*P.y+y*P.x;
return C;
}
}; typedef Complex E; E f[N]; long long t[N],g[N]; int n; int r[N]; void read(int &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} void fft(E *a,int tag)
{
for(int i=;i<n;++i)
if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for(int i=;i<n;i<<=)
{
E wn(cos(pi/i),tag*sin(pi/i));
for(int p=i<<,j=;j<n;j+=p)
{
E w(,);
for(int k=;k<i;++k,w=w*wn)
{
E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
}
}
}
} int main()
{
int T;
read(T);
int a,mx;
long long ans,tot;
while(T--)
{
memset(t,,sizeof(t));
memset(g,,sizeof(g));
memset(f,,sizeof(f));
read(n);
tot=(long long)n*(n-)*(n-)/;
mx=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
read(a);
t[a]++;
f[a].x++;
g[a<<]--;
mx=max(mx,a);
}
for(int i=mx-;i;--i) t[i]+=t[i+];
int m=mx-<<;
int bit=;
for(n=;n<=m;n<<=) bit++;
for(int i=;i<n;++i) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<bit-);
fft(f,);
for(int i=;i<n;++i) f[i]=f[i]*f[i];
fft(f,-);
for(int i=;i<n;++i) g[i]+=(int)(f[i].x/n+0.5);
ans=;
for(int i=;i<n;++i) ans+=(g[i]>>)*t[i];
ans=tot-ans;
printf("%.7lf\n",ans*1.0/tot);
}
}

3513: [MUTC2013]idiots

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 613  Solved: 219
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定n个长度分别为a_i的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率。

Input

第一行T(T<=100),表示数据组数。
接下来若干行描述T组数据,每组数据第一行是n,接下来一行有n个数表示a_i。
3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5

Output

T行,每行一个整数,四舍五入保留7位小数。

Sample Input

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

Sample Output

0.5000000
1.0000000

HINT

T<=20

N<=100000

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