bzoj千题计划168：bzoj3513: [MUTC2013]idiots

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3513

组成三角形的条件：a+b>c

其中，a<c,b<c

若已知

两条线段之和=i 的方案数g[i]

线段长度>i的线段数量 t[i]

答案是否可以表示为 Σ g[i]*t[i] ？

不能，因为有c是最大的数的限制

去掉c是最大数的限制：

不能组成三角形的条件：a+b<=c

其中，a<c,b<c

在这里，满足条件的c一定是abc中最大的

所以解题思路是求出不能组成三角形的方案数S

g[i] 两条线段和为i的方案数

t[i] 线段长度>=i的线段数

f[i] 线段长度=i的线段数

那么

g的计算：

g[i]= Σ f[j]*f[i-j]

若 i是偶数 g[i]-=f[i/2] （总长为i，方案数应该是f[i/2]*(f[i/2]-1)，在式子中算的是f[i/2]*f[i/2]）

g[i]/=2 （每个方案被枚举了两次）

S=Σg[i]*t[i]

tot=C（n，3）

ans=（tot-S）/ tot

用fft 把g的计算优化到 nlogn

多项式：g[]=f[]*f[]

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=<<;

const double pi=acos(-);

struct Complex

{

    double x,y;

    Complex() { }

    Complex(double x_,double y_) : x(x_),y(y_) {  }

    Complex operator + (Complex P)

    {

        Complex C;

        C.x=x+P.x;

        C.y=y+P.y;

        return C;

    }

    Complex operator - (Complex P)

    {

        Complex C;

        C.x=x-P.x;

        C.y=y-P.y;

        return C;

    }

    Complex operator * (Complex P)

    {

        Complex C;

        C.x=x*P.x-y*P.y;

        C.y=x*P.y+y*P.x;

        return C;

    }

};

typedef Complex E;

E f[N];

long long t[N],g[N];

int n;

int r[N];

void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

}

void fft(E *a,int tag)

{

    for(int i=;i<n;++i)

        if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);

    for(int i=;i<n;i<<=)

    {

        E wn(cos(pi/i),tag*sin(pi/i));

        for(int p=i<<,j=;j<n;j+=p)

        {

            E w(,);

            for(int k=;k<i;++k,w=w*wn)

            {

                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];

                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;

            }

        }

    }

}

int main()

{

    int T;

    read(T);

    int a,mx;

    long long ans,tot;

    while(T--)

    {

        memset(t,,sizeof(t));

        memset(g,,sizeof(g));

        memset(f,,sizeof(f));

        read(n);

        tot=(long long)n*(n-)*(n-)/;

        mx=;

        for(int i=;i<=n;++i)

        {

            read(a);

            t[a]++;

            f[a].x++;

            g[a<<]--;

            mx=max(mx,a);

        }

        for(int i=mx-;i;--i) t[i]+=t[i+];

        int m=mx-<<;

        int bit=;

        for(n=;n<=m;n<<=) bit++;

        for(int i=;i<n;++i) r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<bit-);

        fft(f,);

        for(int i=;i<n;++i) f[i]=f[i]*f[i];

        fft(f,-);

        for(int i=;i<n;++i) g[i]+=(int)(f[i].x/n+0.5);

        ans=;

        for(int i=;i<n;++i) ans+=(g[i]>>)*t[i];

        ans=tot-ans;

        printf("%.7lf\n",ans*1.0/tot);

    }

}

3513: [MUTC2013]idiots

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 613 Solved: 219
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定n个长度分别为a_i的木棒，问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率。

Input

第一行T(T<=100)，表示数据组数。

接下来若干行描述T组数据，每组数据第一行是n，接下来一行有n个数表示a_i。

3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5

Output

T行，每行一个整数，四舍五入保留7位小数。

Sample Input

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

Sample Output

0.5000000
1.0000000

HINT

T<=20

N<=100000