BZOJ.5249.[九省联考2018]iiidx(贪心 线段树)

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洛谷

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\(d_i\)不同就不用说了，建出树来\(DFS\)一遍。

对于\(d_i\)不同的情况：

Solution 1：

xxy tql!

考虑如何把这些数依次填到树里。

首先对于已解锁的节点\(x\)（已解锁是指父节点已经处理完的点，刚开始就是\(fa[x]=0\)的\(x\)），为其子树预定\(sz[x]\)大小的位置。

把\(d_i\)从小到大排序依次枚举，每次要尽量往\(1,2,...,n\)这个序列中尽量靠后的位置填（填到\(p\)表示\(Ans_p=d_i\)）。

假设现在最小的数是\(v\)，且一共有\(k\)个相同的\(v\)，首先我们要找到最靠右的位置\(p\)，\(p\)满足\(p\sim n\)需求数至少为\(k\)，然后在\(p\)处填上\(v\)（此时一定会在\(p\)填\(v\)，因为比\(p\)大的空位置全加起来也不够\(k\)个）；然后把\(p\)位置的\(sz[p]\)删掉，"解锁"\(p\)的儿子，即再在\(son_p\)处预定\(sz[son_p]\)的大小，看能不能之后填数时填更优的某个\(son_p\)处。

然后\(k\)-=\(1\)，重复上面的过程（找一个满足...的最靠右的位置\(p\)...），直到\(k=0\)。

这些都可以用线段树实现。复杂度\(O(n\log n)\)。常数比下面那种写法小。

这种方法可以用树状数组代替，跑得飞快（树状数组二分...orz不会写懒得看）：https://loj.ac/submission/89252。

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Solution 2：

从小到大枚举每个位置\(x\)，我们要填一个尽量大的数\(v\)，满足大于等于\(v\)且没有被用过的数至少有\(sz[x]\)个。

假设对于位置\(x\)，我们找到了这个\(v\)，但是大于等于\(v\)的数可能不只有\(sz[x]\)个，且我们不知道要选出哪\(sz[x]\)个。

把所有数从大到小排序，每个位置\(i\)维护它和它左边还可以选多少数\(A_i\)（初始\(A_i=i\)）。

当给位置\(x\)找到合适的数\(v\)时，\(v\)左边的数用哪些不确定，但\(v\)及\(v\)右边的数的左边被用到了\(sz[x]\)个是确定的，所以给\(A_v\sim A_{d_n}\)都减掉\(sz[x]\)。

这样对于数\(v\)，它左边还可以用的数的个数就是\(\min\{A_v,A_{v+1},...,A_{d_n}\}\).

这样就可以在线段树上二分找适合\(x\)的\(v\)了。具体就是如果右区间的最小值\(<sz[x]\)，说明右区间不满足，那左区间肯定也不满足，递归到右区间；否则如果\(\geq sz[x]\)，右区间可行，但还需要递归到左区间看看是否可行，如果不行就直接返回相邻右区间的第一个位置。

枚举到一个点\(x\)时，如果它有父亲，那要把它父亲\(fa[x]\)为这些子树预定的值删掉（因为之前就是为了给这些子树留空间啊，枚举到这些子树的时候当然要把之前占的位置空出来了），然后找个合适的位置给\(x\)子树预定\(sz[x]\)的大小。（注意每个值别删了多次）

如果有一些相同的数\(v\)可以选，显然现在把最右边的那个\(v\)放到当前位置更优。也就是对于相同的数要从右往左依次分。

复杂度\(O(n\log n)\)。

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这道题还帮我拿到了LOJ 332333的评测记录2333.

Solution 1：

//18888KB	3000MS(233好整)->18892kb	2536ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define eps 1e-9
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;

int H[N],nxt[N],sz[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	#define S N<<2
	int sum[S];
	#undef S
	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
	{
		sum[rt]+=v;
		if(l==r) return;
		int m=l+r>>1;
		p<=m ? Modify(lson,p,v) : Modify(rson,p,v);
	}
	int Query(int l,int r,int rt,int k)
	{
		if(l==r) return l;
		int m=l+r>>1;
		return sum[rs]>=k ? Query(rson,k) : Query(lson,k-sum[rs]);
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline double readdb()
{
	double x=0,y=0.1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
	for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
	return x;
}
inline void AE(int u,int v)
{
	nxt[v]=H[u], H[u]=v, sz[u]+=sz[v];
}

int main()
{
	static int A[N],Ans[N];
	const int n=read(); const double K=readdb();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
	std::sort(A+1,A+1+n);
	for(int i=n; i; --i) AE(int(i/K+eps),i);// or floor(i/K) 这样不需要eps...神奇...
	for(int v=H[0]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
	for(int i=1,j=1; i<=n; i=j)
	{
		while(A[i]==A[j]) ++j;
		for(int k=j-i; k; --k)
		{
			int x=T.Query(1,n,1,k);
			Ans[x]=A[i], T.Modify(1,n,1,x,-sz[x]);
			for(int v=H[x]; v; v=nxt[v]) T.Modify(1,n,1,v,sz[v]);
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",Ans[i]);

	return 0;
}

Solution 2：

//28656kb	4280ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define eps 1e-9
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
	#define ls rt<<1
	#define rs rt<<1|1
	#define lson l,m,ls
	#define rson m+1,r,rs
	#define S N<<2
	int mn[S],tag[S];
	#undef S
	#define Upd(rt,v) mn[rt]+=v, tag[rt]+=v
	#define Update(rt) mn[rt]=std::min(mn[ls],mn[rs])
	inline void PushDown(int rt)
	{
		Upd(ls,tag[rt]), Upd(rs,tag[rt]), tag[rt]=0;
	}
	void Build(int l,int r,int rt)
	{
		mn[rt]=l;
		if(l!=r)
		{
			int m=l+r>>1;
			Build(lson), Build(rson);
		}
	}
	void Modify(int l,int r,int rt,int p,int v)
	{
		if(p<=l) {Upd(rt,v); return;}
		if(tag[rt]) PushDown(rt);
		int m=l+r>>1;
		Modify(rson,p,v);
		if(p<=m) Modify(lson,p,v);
		Update(rt);
	}
	int Query(int l,int r,int rt,int k)
	{
		while(l!=r)
		{
			if(tag[rt]) PushDown(rt);
			int m=l+r>>1;
			mn[rs]>=k ? (r=m,rt=ls) : (l=m+1,rt=rs);
		}
		return mn[rt]>=k?l:l+1;
	}
}T;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline double readdb()
{
	double x=0,y=0.1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=gc());
	for(c=='.'&&(c=gc());isdigit(c);x+=y*(c-48),y*=0.1,c=gc());
	return x;
}

int main()
{
	static int A[N],Ans[N],sz[N],fa[N],R[N],cnt[N];
	const int n=read(); const double K=readdb();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(), sz[i]=1;
	std::sort(A+1,A+1+n,std::greater<int>());
	T.Build(1,n,1);
	for(int i=n; i; --i) sz[fa[i]=(int)(i/K+eps)]+=sz[i], R[i]=A[i]==A[i+1]?R[i+1]:i;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(fa[i] && fa[i]!=fa[i-1]) T.Modify(1,n,1,Ans[fa[i]],sz[fa[i]]-1);
		int p=T.Query(1,n,1,sz[i]);
		p=R[p], ++cnt[p], p-=(cnt[p]-1), Ans[i]=p;
		T.Modify(1,n,1,p,-sz[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",A[Ans[i]]);

	return 0;
}