洛谷 P4127 [AHOI2009]同类分布 解题报告

P4127 [AHOI2009]同类分布

题目描述

给出两个数\(a,b\)，求出\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数。

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说明

对于所有的数据，\(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}\)

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数位dp

枚举被mod的数，\(dp_{i,j,k}\)表示前\(i\)位和为\(j\)模后为\(k\)的数的个数

记忆化时随便转移一下就行了

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
ll po[20],dp[19][170][170],bit[20],p;
ll dfs(int pos,int sum,int res,int limit)
{
	if(!pos) return res==0&&sum==0;
	if(!limit&&~dp[pos][sum][res]) return dp[pos][sum][res];
	ll ret=0;
    for(int i=0,up=limit?bit[pos]:9;sum>=i&&i<=up;i++)
    	ret+=dfs(pos-1,sum-i,(res-po[pos-1]*i%p+p)%p,i==up&&limit);
    if(!limit) dp[pos][sum][res]=ret;
    return ret;
}
ll cal(ll x)
{
	if(!x) return 0;
	int len=0;ll ans=0;
	while(x) bit[++len]=x%10,x/=10;
	for(p=1;p<=len*9;p++)
	{
	    memset(dp,-1,sizeof dp);
	    ans+=dfs(len,p,0,1);
	}
    return ans;
}
int main()
{
	ll a,b;
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	po[0]=1;
	for(int i=1;i<=18;i++) po[i]=po[i-1]*10;
	printf("%lld\n",cal(b)-cal(a-1));
	return 0;
}

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2019.2.9