洛谷P1516 青蛙的约会(扩展欧几里德)
很容易想到,如果他们相遇,他们初始的位置坐标之差\(x-y\)和跳的距离\((n-m)t\)(设\(t\)为跳的次数)之差应该是模纬线长\(l\)同余的,即\((n-m)t\equiv x-y(\bmod l)\)
转化一下,不就变成了让我们求一个不定方程\((n-m)t+kl=x-y(k\in \mathbb Z)\)中\(t\)的最小非负整数解么?
设\(a=n-m,b=l,c=x-y\),把它转化成我们比较熟悉的一般不定方程的形式\(ax+by=c\)(此式的\(x,y\)与题目给的坐标意义不同)
首先,设\(g=\gcd(a,b)\)我们可以通过扩欧求出\(ax_0+by_0=g\)中\(x_0\)的一个解
这时,因为\(\frac{ax+by}g\)为整数,所以\(\frac c g\)也必须是整数,否则无解
否则,等式两边同乘\(\frac cg\),得\(a\frac{cx_0}g+b\frac{cy_0}{g}=c\)
那么,\(x=\frac{cx_0}g\)就是\(ax+by=c\)中\(x\)的一个解
如何由一个解得到其它解呢?有一个恒等式\(a(x+db)+b(y-da)=c\)
在保证\(db,da\)都是整数的情况下,我们让\(d\)最小,就可以得到所有的整数解,那么\(d=\frac 1g\)
如果解出的\(x>0\),那么最小非负整数解等于\(x\bmod\frac b g\);否则等于\(x\bmod\frac b g+\frac b g\)
代码就可以直接写(x%(b/g)+b/g)%(b/g)
然后就可以交上去了,发现获得了70分
怎么回事?因为\(\gcd\)只对非负整数有意义,所以如果\(a<0\)等式两边要同时取负,\(a,c\)都要变成相反数;\(b\)本来就是正数,不用变也不能变。
总之,虽然是裸的exgcd题,但是很容易被细节实现坑到,尤其是求最小非负整数解和处理\(a\)为负数的地方。
#include<cstdio>
#define LL long long
LL x,y,m,n,l,a,b,c,x0,y0,g,tmp;
void exgcd(LL a,LL b){
if(!b){x0=1;g=a;return;}//顺便求gcd
exgcd(b,a%b);
tmp=x0;x0=y0;y0=tmp-a/b*y0;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a=n-m;b=l;c=x-y;
if(a<0)a=-a,c=-c;//处理a为负数情况
exgcd(a,b);
if(c%g)puts("Impossible");
else printf("%lld\n",(c/g*x0%(b/g)+b/g)%(b/g));//求最小非负整数解
return 0;
}
洛谷P1516 青蛙的约会(扩展欧几里德)的更多相关文章
- 洛谷 P1516 青蛙的约会 解题报告
P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件 ...
- 洛谷——P1516 青蛙的约会
P1516 青蛙的约会 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件 ...
- 洛谷 p1516 青蛙的约会 题解
dalao们真是太强了,吊打我无名蒟蒻 我连题解都看不懂,在此篇题解中,我尽量用语言描述,不用公式推导(dalao喜欢看公式的话绕道,这篇题解留给像我一样弱的) 进入正题 如果不会扩展欧里几德的话请先 ...
- 洛谷 P1516 青蛙的约会
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516#sub 题意还是非常好理解的..... 假如这不是一道环形的跑道而是一条直线,你会怎样做呢? 如果是我就会列一个 ...
- 洛谷P1516 青蛙的约会
题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清 ...
- poj1061 青蛙的约会 扩展欧几里德的应用
这个题解得改一下,开始接触数论,这道题目一开始是看了别人的思路做的,后来我又继续以这种方法去做题,发现很困难,学长告诉我先看书,把各种词的定义看懂了,再好好学习,我做了几道朴素的欧几里德,尽管是小学生 ...
- POJ1061——青蛙的约会(扩展欧几里德)
青蛙的约会 Description两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件 ...
- POJ-1061青蛙的约会,扩展欧几里德求逆元!
青蛙的约会 以前不止一次看过这个题,但都没有去补..好吧,现在慢慢来做. 友情提示 ...
- BZOJ1477 青蛙的约会 扩展欧几里德
欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1477 题意概括 两只青蛙,现在分别在x,y的位置,以m,n的速度在周长为L的环形跑道上面跑. 问他 ...
随机推荐
- 使用自定义端口连接SQL Server的方法(转载)
使用过SQL Server的人大多都知道,SQL Server服务器默认监听的端口号是1433,但是我今天遇到的问题是我的机器上有三个数据库实例,这样使用TCP/IP远程连接时就产生了问题.如何在Mi ...
- Luogu3763 TJOI2017 DNA NTT/SA
传送门 两种做法: ①SA 将两个串拼在一次建立后缀数组,把\(height\)数组求出来,然后对于\(S\)中每一个长度为\(T\)的串和\(T\)暴力匹配,每一次找到最长的\(LCP\)匹配,如果 ...
- 多线程-synchronized、lock
1.什么时候会出现线程安全问题? 在多线程编程中,可能出现多个线程同时访问同一个资源,可以是:变量.对象.文件.数据库表等.此时就存在一个问题: 每个线程执行过程是不可控的,可能导致最终结果与实际期望 ...
- hibernate 解决 java.lang.NoClassDefFoundError: Could not initialize class org.hibernate.validator.internal.engine.xxx 这类的问题
<!-- 解决 java.lang.NoClassDefFoundError: Could not initialize class org.hibernate.validator.intern ...
- HTTP Error 500.22 - Internal Server Error 错误解决方案
1. 首先进入IIS ,配置IIS 应用程序池的.Net Framework版本 2. 点击左侧应用程序池,再单机右侧设置,选择版本 3. 设置为经典模式 如若遇到以下错误: 解决方案:删除confi ...
- 使用IntelliJ IDEA开发SpringMVC网站(二)框架配置
原文:使用IntelliJ IDEA开发SpringMVC网站(二)框架配置 摘要 讲解如何配置SpringMVC框架xml,以及如何在Tomcat中运行 目录[-] 文章已针对IDEA 15做了一定 ...
- Dell BOSS 卡是什么
全名: Boot Optimized Storage Solution 针对 M.2 接口的 SSD,主板上必须设计接口进行适配. 设计一款主板对于硬件厂商来说是有成本的,其中包括 主板设计成本 产品 ...
- Bash 笔记
获取当前工作目录 basepath=$(cd `dirname $0`; pwd) 源文 : https://sexywp.com/bash-how-to-get-the-basepath-of-cu ...
- Nginx 403 Forbidden 解决方案 史上最靠谱
原因 1. SELinux为开启状态(enabled) 查看SELinux的状态 sestatus 如果不是 disables , 需要 vi /etc/selinux/config 将以前的 SEL ...
- 剑指offer:二叉树中和为某一值的路径
本来这只是一个普通的算法题,但是当初自己OJ上提交时,总是提交失败,而我自己认定程序逻辑没有任何问题.然后开始就在本机上调试,结果发现这是由于Python的对象机制而引发的.所以先把问题算法题贴出来, ...