Codeforces Round #514 (Div. 2) D. Nature Reserve

http://codeforces.com/contest/1059/problem/D

最大值：

最左下方和最右下方分别有一个点

r^2 - (r-1)^2 = (10^7)^2

maxr<0.5*10^14

Way1:

二分。

difference:

如果使用 5*10^13 -> 10^-6，2^ 60~70区间，pow,sqrt运算，实测超时。

实际上是，使用。

time of a case：->

Code：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;

 double x[maxn],y[maxn];
 double z=5.0*1e13;
 int n;

 bool work(double m)
 {
     double p,q,d;
     int i;
     p=-z; q=z;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         d=sqrt(pow(m,)-pow(m-y[i],));
         p=max(p,x[i]-d);
         q=min(q,x[i]+d);
 //        if (p>q)
 //            return 0;
     }
 //    return 1;
     if (p<=q)
         return ;
     else
         return ;
 }

 int main()
 {
     double l=,r,m;
     int v,i;
     scanf("%d",&n);
     v=;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
         if (y[i]!=)
         {
             if (v==)
                 v=(y[i]>);
             else if (v!=(y[i]>))
             {
                 printf("-1");
                 return ;
             }
         }
         y[i]=fabs(y[i]);
         l=max(l,y[i]/);
     }
     r=z;
     while ((r-l)/max(1.0,l)>1e-)
     {
         m=(l+r)/;
         if (work(m))
             r=m;
         else
             l=m;
     }
     printf("%.10f",r);
     return ;
 }

Way2:

多个二次函数f1,f2,…,fn，ax^2+bx+c (a>0)

f(x)=max(f1(x),f2(x),…,fn(x))，

而f是先减小，后增大，使用三分法

证明：

设f(x)是由多个连续的二次函数片段组成，相邻的二次函数片段的斜率逐渐增大，而每个二次函数片段都是f''>0，所以当前f''>0

设加入新的函数后，变化的区间为

1.[d1,d2]，新的函数的片段替代原来的部分，满足f'‘’>0，且新的函数的片段往d1外，点外延伸，比原来的数值小，满足f'(d1-delta)<f'(d1+delta),f'(d2-delta)<f'(d2+delta)

2.(-inf,d1],[d1,inf）同理。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define minv 1e-6
 #define inf 1e9
 #define pi 3.1415926536
 #define nl 2.7182818284
 const ll mod=1e9+;//
 const int maxn=1e5+;

 int a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn],n;
 double u[maxn],v[maxn],w[maxn];

 double f(double m)
 {
     double mm,z=;
     int i;
     mm=m*m;
     for (i=;i<=n;i++)
         z=max(z,u[i]*mm+v[i]*m+w[i]);
     return z;
 }

 int main()
 {
     int cond=,i;
     double l,r,m,mm,a,b;
     scanf("%d",&n);
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
         if (y[i]!=)
         {
             if (cond==)
                 cond=(y[i]>);
             else if (cond!=(y[i]>))
             {
                 printf("-1");
                 return ;
             }
         }
         y[i]=abs(y[i]);
         u[i]=0.5/y[i];
         v[i]=-1.0*x[i]/y[i];
         w[i]=(1.0*x[i]*x[i]+1.0*y[i]*y[i])//y[i];
     }
     l=-1.0e7,r=1.0e7;
     while ()
     {
         m=(l+r)/;
         mm=(m+r)/;
         a=f(m);
         b=f(mm);
         if (fabs(a-b)/max(1.0,min(a,b))<1e-)
             break;
         if (f(mm)>f(m))
             r=mm;
         else
             l=m;
     }
     printf("%.10f",a);
     return ;
 }

类似：

hdu4717 The Moving Points