BZOJ3644 : 陶陶的旅行计划

假设是序列问题，且$S<T$，可以贪心求解，通过维护下述信息进行区间合并。

对于区间$[l,r]$，维护的信息有：

$v$：跳到了$\geq r$的位置后，可以花费$1$往右最多扩展多少。

$f[i]$：从$\leq l+i$开始跳到$\geq r$的位置的最少步数。

$g[i]$：从$\leq l+i$开始跳到$\geq r$的位置时，在$f$最小的基础上，可以花费$0$往右最多扩展多少。

然后树链剖分+线段树维护信息即可。

时间复杂度$O(am\log^2n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,M=262150,K=20;
int n,m,i,x,y,a[N],g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed,f[N],d[N],size[N],son[N],top[N],loc[N],q[N],dfn;char op;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void merge(int&f,int&g,int x,int y){if(x<f||x==f&&y>g)f=x,g=y;}
struct P{
  int f[K],g[K],v,len;
  P(){}
  P operator+(const P&b){
    P c;
    for(int i=0;i<K;i++){
      if(i<len){
        if(g[i]>=b.len){
          c.f[i]=f[i];
          c.g[i]=g[i]-b.len;
        }else if(g[i]){
          c.f[i]=f[i]+b.f[g[i]-1];
          c.g[i]=b.g[g[i]-1];
        }else c.f[i]=N;
        if(v>=b.len)merge(c.f[i],c.g[i],f[i]+1,v-b.len);
        else merge(c.f[i],c.g[i],f[i]+b.f[v-1]+1,b.g[v-1]);
      }else{
        if(i-len>=b.len)break;
        c.f[i]=b.f[i-len];
        c.g[i]=b.g[i-len];
      }
    }
    c.v=max(v-b.len,b.v);
    c.len=len+b.len;
    for(int i=1;i<K;i++)if(c.f[i]>c.f[i-1]||c.f[i]==c.f[i-1]&&c.g[i]<c.g[i-1])c.f[i]=c.f[i-1],c.g[i]=c.g[i-1];
    for(int i=c.len;i<K;i++)c.f[i]=N,c.g[i]=0;
    return c;
  }
  void set(int x){
    v=x,len=1;
    f[0]=g[0]=0;
    for(int i=1;i<K;i++)f[i]=N,g[i]=0;
  }
}vl[M],vr[M],tmp;bool flag;
inline void up(int x){
  vl[x]=vl[x<<1]+vl[x<<1|1];
  vr[x]=vr[x<<1|1]+vr[x<<1];
}
void build(int x,int a,int b){
  if(a==b){
    vl[x].set(q[a]);
    vr[x].set(q[a]);
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b),up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(a==b){
    vl[x].set(d);
    vr[x].set(d);
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d);
  else change(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
void askl(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d){
    if(flag)tmp=tmp+vl[x];else tmp=vl[x],flag=1;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)askl(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)askl(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
}
void askr(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(c<=a&&b<=d){
    if(flag)tmp=tmp+vr[x];else tmp=vr[x],flag=1;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  if(d>mid)askr(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  if(c<=mid)askr(x<<1,a,mid,c,d);
}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x){
  size[x]=1;d[x]=d[f[x]]+1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
    f[v[i]]=x,dfs(v[i]);
    size[x]+=size[v[i]];
    if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  q[loc[x]=++dfn]=a[x];top[x]=y;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]&&v[i]!=son[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
inline int lca(int x,int y){
  for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
  return d[x]<d[y]?x:y;
}
int cnt,pool[1000][2];
inline int query(int x,int y){
  int z=lca(x,y);
  flag=cnt=0;
  while(top[x]!=top[z]){
    askr(1,1,n,loc[top[x]],loc[x]);
    x=f[top[x]];
  }
  askr(1,1,n,loc[z],loc[x]);
  while(top[y]!=top[z]){
    pool[++cnt][0]=loc[top[y]];
    pool[cnt][1]=loc[y];
    y=f[top[y]];
  }
  if(y!=z){
    pool[++cnt][0]=loc[z]+1;
    pool[cnt][1]=loc[y];
  }
  for(int i=cnt;i;i--)askl(1,1,n,pool[i][0],pool[i][1]);
  return tmp.f[0];
}
int main(){
  read(n);
  for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
  for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  dfs(1);
  dfs2(1,1);
  build(1,1,n);
  read(m);
  while(m--){
    while((op=getchar())!='Q'&&op!='C');
    read(x),read(y);
    if(op=='C')change(1,1,n,loc[x],y);
    else printf("%d\n",query(x,y));
  }
  return 0;
}