vins-mono的边缘化分析

##marg 基础   摘自贺一家的博客

在我们这个工科领域，它来源于概率论中的边际分布（marginal distribution）。如从联合分布p(x,y)去掉y得到p(x)，也就是说从一系列随机变量的分布中获得这些变量子集的概率分布。回忆了这个概率论中的概念以后，让我们转到SLAM的Bundle Adjustment上，随着时间的推移，路标特征点(landmark)和相机的位姿pose越来越多，BA的计算量随着变量的增加而增加，即使BA的H矩阵是稀疏的，也吃不消。因此，我们要限制优化变量的多少，不能只一味的增加待优化的变量到BA里，而应该去掉一些变量。那么如何丢变量就成了一个很重要的问题！比如有frame1,frame2,frame3 以及这些frame上的特征点pt1…ptn。新来了一个frame4，为了不再增加BA时的变量，出现在脑海里的直接做法是把frame1以及相关特征点pt直接丢弃，只优化frame2,frame3,frame4及相应特征点。然而，这种做法好吗？

Gabe Sibley [2]在他们的论文中就明确的说明了这个问题。直接丢掉变量，就导致损失了信息，frame1可能能更多的约束相邻的frame，直接丢掉的方式就破坏了这些约束。在SLAM中，一般概率模型都是建模成高斯分布，如相机的位姿都是一个高斯分布，轨迹和特征点形成了一个多元高斯分布p(x1,x2,x3,pt1…)，然后图优化或者BA就从一个概率问题变成一个最小二乘问题。因此，从这个多元高斯分布中去掉一个变量的正确做法是把他从这个多元高斯分布中marginalize out.

这marginalize out具体该如何操作呢？Sliding widow Filter [2]中只是简单的一句应用Schur complement（舍尔补）. 我们知道SLAM中的图优化和BA都是最小二乘问题，如下图所示(ref.[1])

据前面讨论的基于高斯牛顿的非线性优化理论可知，