Luogu 2470 [SCOI2007]压缩

和Luogu 4302 [SCOI2003]字符串折叠 差不多的想法，区间dp

为了计算方便，我们可以假设区间[l, r]的前面放了一个M，设$f_{i, j, 0/1}$表示区间$[i, j]$中是否存在M

因为这题只能是二的幂次倍压缩，所以转移的时候枚举中点chk是否合法，如果合法那么

　　$f_{i, j, 0} = f_{i, (i + j) / 2 - 1, 0} + 1$

除了区间压缩，还可以通过加法构成最优答案

1、当中间加入了M，枚举M加入的位置 $f_{i, j, 1} = min(min(f_{i, k, 1}, f_{i, k, 0}) + min(f_{k + 1, r, 0}, f_{k + 1, r, 1}) + 1)$  $(i - 1 <k < j)$

2、当中间没有M的时候，相当于后面的子串不存在压缩

　　　　$f_{i, j, 1} = min(f_{i, k， 0} + j - k)$ $(i - 1 < k < j)$

时间复杂度为不严格的$O(n^{3})$（只是一个上界？）

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = ;

int n, f[N][N][];
char s[N];

inline int min(int x, int y) {
    return x > y ? y : x;
}

inline void chkMin(int &x, int y) {
    if(y < x) x = y;
}

inline bool chk(int l, int r) {
    int len = (r - l + ) / ;
    for(int i = l; i <= r - len; i++)
        if(s[i] != s[i + len]) return ;
    return ;
}

int main() {
//    freopen("3.in", "r", stdin);

    scanf("%s", s + );
    n = strlen(s + );

    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(int len = ; len <= n; len++) {
        for(int l = ; l + len -  <= n; l++) {
            int r = l + len - ;
            chkMin(f[l][r][], len), chkMin(f[l][r][], len);

            if(len %  ==  && chk(l, r))
                chkMin(f[l][r][],  + f[l][l + len /  - ][]);

            for(int k = l; k < r; k++) {
                chkMin(f[l][r][], min(f[l][k][], f[l][k][]) +  + min(f[k + ][r][], f[k + ][r][]));
                chkMin(f[l][r][], f[l][k][] + r - k);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", min(f[][n][], f[][n][]));
    return ;
}