【BZOJ4184】shallot 线段树+vector+线性基
【BZOJ4184】shallot
Description
小苗去市场上买了一捆小葱苗,她突然一时兴起,于是她在每颗小葱苗上写上一个数字,然后把小葱叫过来玩游戏。
Input
第一行一个正整数n表示总时间;第二行n个整数a1,a2...an,若ai大于0代表给了小葱一颗数字为ai的小葱苗,否则代表从小葱手中拿走一颗数字为-ai的小葱苗。
Output
输出共n行,每行一个整数代表第i个时刻的最大异或和。
Sample Input
1 2 3 4 -2 -3
Sample Output
3
3
7
7
5
HINT
N<=500000,Ai<=2^31-1
题解:因为线性基不支持删除操作,所以我们要考虑离线的做法
有一个性质很重要:每个数都存在于一段连续的区间,所以我们可以用map来记录区间的起始位置和结束位置,然后用线段树来实现区间操作。
具体方法是给线段树上的每一个节点都开一个vector,vector里维护的就是线性基,每次更新到一整块区间就在线性基中加入这个数,并维护线性基。查询的时候我们将每个点到根的路径上的所有的线性基再开一个vector扔进去,并维护线性基,然后贪心求出最大值就行了。
一开始感觉空间复杂度有点吓人,不过当我TLE时才发现其实内存完全不虚。
然后发现,算法的瓶颈其实在于查询操作,所以我们不能每次都进行单点查询,而是遍历整棵线段树,并输出所有的答案。
拍极限数据的时候我跑了6、7秒感觉GG,但是测了一下标程才发现标程比我的还慢,所以果断AC。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m;
int last[maxn],A[maxn];
map<int,int> mp;
struct line
{
vector<int> v;
int gauss(int x)
{
int i;
for(i=0;i<v.size();i++) if((x^v[i])<x) x^=v[i];
if(x)
{
v.push_back(x);
for(i=v.size()-1;i;i--) if(v[i]>v[i-1]) swap(v[i],v[i-1]);
}
return x;
}
int getmax()
{
int i,ret=0;
for(i=0;i<v.size();i++) if((ret^v[i])>ret) ret^=v[i];
return ret;
}
};
line s[maxn<<2],emp;
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
s[x].gauss(c);
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c);
if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
}
void query(int l,int r,int x,line q)
{
for(int i=0;i<s[x].v.size();i++) q.gauss(s[x].v[i]);
if(l==r)
{
printf("%d\n",q.getmax());
return ;
}
int mid=l+r>>1;
query(l,mid,lson,q),query(mid+1,r,rson,q);
}
int main()
{
scanf("%d",&m);
int i,a;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&A[i]);
if(A[i]<0) a=mp[-A[i]],last[a]=i-1;
else mp[A[i]]=i;
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(A[i]<0) continue;
if(!last[i]) last[i]=m;
updata(1,m,1,i,last[i],A[i]);
}
query(1,m,1,emp);
return 0;
}
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