华电北风吹

天津大学认知计算与应用重点实验室

完毕日期:2015/7/30

Integer right triangles

Problem 39

If p is the perimeter of a right angle triangle with integral length sides, {a,b,c}, there are exactly three solutions for p = 120.

{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

For which value of p ≤ 1000, is the number of solutions maximised?

Answer:

840

Completed on Thu, 30 Jul 2015, 04:51

Go to the thread for problem 39 in the forum.

利用的性质

b+c=l−a

c−b=a2l−a

a<=b<c

a+b>c

当中第二个性质整除a能够大大降低运算时间

__author__ = 'zhengyi'

def IsRightTriangle(abc):
a2=pow(abc[0],2)
b2=pow(abc[1],2)
c2=pow(abc[2],2)
temp=a2+b2-c2
if temp==0:
return 1
else:
if temp<0:
return 0
else:
return -1 def Count(perimeter):
count=0
for a in range(1,perimeter//3):
if pow(a,2)%(perimeter-a)!=0 or pow(a,2)//(perimeter-a)>=a:
continue
for b in range(max(perimeter//2-a,a),perimeter//2):
temp=IsRightTriangle([a,b,perimeter-a-b])
if temp==-1:
break
else:
count+=temp
return count count=0
p=0
for i in range(1,1001):
temp=Count(i)
if temp>count:
p=i
count=temp print(p)

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