bzoj1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖 旋转卡壳求凸包

[HNOI2007]最小矩形覆盖

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Description

给定一些点的坐标，要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形，

输出所求矩形的面积和四个顶点坐标

 

Input

第一行为一个整数n（3<=n<=50000）

从第2至第n+1行每行有两个浮点数，表示一个顶点的x和y坐标，不用科学计数法

 

Output

第一行为一个浮点数，表示所求矩形的面积（精确到小数点后5位），

接下来4行每行表示一个顶点坐标，要求第一行为y坐标最小的顶点，

其后按逆时针输出顶点坐标.如果用相同y坐标，先输出最小x坐标的顶点

Sample Input

6 1.0 3.00000
1 4.00000
2.0000 1
3 0.0000
3.00000 6
6.0 3.0

Sample Output

18.00000
3.00000 0.00000
6.00000 3.00000
3.00000 6.00000
0.00000 3.00000

HINT

 

Source

vfleaking提供Spj

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首先有一个结论，矩形的一条边一定在凸包上！！！

枚举凸包上的边

用旋转卡壳在凸包上找矩形另外三点。。

差不多吧，其它三个点可以找的吧，而且也是有单调性的。

 #pragma GCC optimize(2)
 #pragma G++ optimize(2)
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define eps 0.00000001
 #define N 50007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,tot;
 double ans=1e60;
 struct P
 {
     double x,y;
     P(){}
     P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
     friend bool operator<(P a,P b){return fabs(a.y-b.y)<eps?a.x<b.x:a.y<b.y;}
     friend bool operator==(P a,P b){return fabs(a.x-b.x)<eps&&fabs(a.y-b.y)<eps;}
     friend bool operator!=(P a,P b){return !(a==b);}
     friend P operator+(P a,P b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);}
     friend P operator-(P a,P b){return P(a.x-b.x,a.y-b.y);}
     friend double operator*(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
     friend P operator*(P a,double b){return P(a.x*b,a.y*b);}
     friend double operator/(P a,P b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
     friend double dis(P a){return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);}
 }p[N],q[N],t[];

 bool cmp(P a,P b)
 {
     double t=(a-p[])*(b-p[]);
     if(fabs(t)<eps)return dis(p[]-a)-dis(p[]-b)<;
     return t>;
 }
 void Graham()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
         if(p[i]<p[])swap(p[i],p[]);
     sort(p+,p+n+,cmp);
     q[++tot]=p[];
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while(tot>&&(q[tot]-q[tot-])*(p[i]-q[tot])<eps)tot--;
         q[++tot]=p[i];
     }
     q[]=q[tot];//凸包是一个回路。
 }
 void RC()
 {
     int l=,r=,p=;
     double L,R,D,H;
     for (int i=;i<tot;i++)
     {
         D=dis(q[i]-q[i+]);
         while((q[i+]-q[i])*(q[p+]-q[i])-(q[i+]-q[i])*(q[p]-q[i])>-eps)p=(p+)%tot;
         while((q[i+]-q[i])/(q[r+]-q[i])-(q[i+]-q[i])/(q[r]-q[i])>-eps)r=(r+)%tot;
         if(i==)l=r;
         while((q[i+]-q[i])/(q[l+]-q[i])-(q[i+]-q[i])/(q[l]-q[i])<eps)l=(l+)%tot;
         L=(q[i+]-q[i])/(q[l]-q[i])/D,R=(q[i+]-q[i])/(q[r]-q[i])/D;
         H=(q[i+]-q[i])*(q[p]-q[i])/D;
         if(H<)H=-H;
         double tmp=(R-L)*H;
         if(tmp<ans)
         {
             ans=tmp;
             t[]=q[i]+(q[i+]-q[i])*(R/D);
             t[]=t[]+(q[r]-t[])*(H/dis(t[]-q[r]));
             t[]=t[]-(t[]-q[i])*((R-L)/dis(q[i]-t[]));
             t[]=t[]-(t[]-t[]);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
     Graham();
     RC();
     printf("%.5lf\n",ans);
     int fir=;
     for (int i=;i<=;i++)
         if(t[i]<t[fir])fir=i;
     for (int i=;i<=;i++)
         printf("%.5lf %.5lf\n",t[(i+fir)%].x,t[(i+fir)%].y);
 }