Codeforces 163A Substring and Subsequence：dp【子串与子序列匹配】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/163/A

题意：

　　给你两个字符串a,b，问你有多少对"(a的子串，b的子序列)"可以匹配。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = pairs

　　　　a的子串以a[i]结尾，b的子序列以b[1 to j]结尾的方案数。

　　找出答案：

　　　　ans = ∑ dp[i][lb]

　　　　（la,lb代表a和b的长度）

　　如何转移：

　　　　dp[i][j] = dp[i][j-1]

　　　　if(a[i] == b[j]) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]+1

　　　　a[i]和b[j]相同时，可以将dp[i][j]中的匹配都向后延伸一位。

　　　　同时(a[i],b[j])也是一种匹配，所以还要+1。

　　边界条件：

　　　　set dp = 0

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 5005
 #define MOD 1000000007

 using namespace std;

 int ans=;
 int dp[MAX_N][MAX_N];
 char a[MAX_N];
 char b[MAX_N];

 int main()
 {
     scanf("%s%s",a+,b+);
     int la=strlen(a+);
     int lb=strlen(b+);
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=;i<=la;i++)
     {
         for(int j=;j<=lb;j++)
         {
             dp[i][j]=(dp[i][j-]+(a[i]==b[j])*(dp[i-][j-]+))%MOD;
         }
         ans=(ans+dp[i][lb])%MOD;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }