hdu2586(lca模板 / tarjan离线 + RMQ在线)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586
题意: 给出一棵 n 个节点的带边权的树, 有 m 个形如 x y 的询问, 要求输出所有 x, y节点之间的最短距离.
思路: dis[i] 存储 i 节点到根节点的最短距离, lca 为 x, y 的最近公共祖先, 那么 x, y 之间的最短距离为: dis[x] + dis[y] - 2 * dis[lca] .
解法1: tarjan离线算法
关于该算法
Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
for each(u,v) //访问所有u子节点v
{
Tarjan(v); //继续往下遍历
marge(u,v); //合并v到u上
标记v被访问过;
}
for each(u,e) //访问所有和u有询问关系的e
{
如果e被访问过;
u,e的最近公共祖先为find(e);
}
}
详解见: http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6613379.html
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std; const int MAXN = 4e4 + ;
struct node{
int u, v, w, lca, next;
}edge1[MAXN << ], edge2[];//edge1记录树, edge2记录询问 int vis[MAXN], pre[MAXN], dis[MAXN];//vis[i]标记i是否已经搜索过, pre[i]记录i的根节点, dis[i]记录i到根节点的距离
int head1[MAXN], head2[MAXN], ance[MAXN], ip1, ip2; void init(void){
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(dis, , sizeof(dis));
memset(head1, -, sizeof(head1));
memset(head2, -, sizeof(head2));
ip1 = ip2 = ;
} void addedge1(int u, int v, int w){//前向星
edge1[ip1].v = v;
edge1[ip1].w = w;
edge1[ip1].next = head1[u];
head1[u] = ip1++;
} void addedge2(int u, int v){
edge2[ip2].u = u;
edge2[ip2].v = v;
edge2[ip2].lca = -;
edge2[ip2].next = head2[u];
head2[u] = ip2++;
} int find(int x){
return pre[x] == x ? x : pre[x] = find(pre[x]);
} void jion(int x, int y){
x = find(x);
y = find(y);
if(x != y) pre[y] = x;
} void tarjan(int u){
vis[u] = ;
ance[u] = pre[u] = u;
for(int i = head1[u]; i != -; i = edge1[i].next){
int v = edge1[i].v;
int w = edge1[i].w;
if(!vis[v]){
dis[v] = dis[u] + w;
tarjan(v);
jion(u, v);
}
}
for(int i = head2[u]; i != -; i = edge2[i].next){
int v = edge2[i].v;
if(vis[v]) edge2[i].lca = edge2[i ^ ].lca = ance[find(v)];
}
} int main(void){
int t, n, m, x, y, z;
scanf("%d", &t);
while(t--){
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
addedge1(x, y, z);
addedge1(y, x, z);
}
for(int i = ; i < m; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
addedge2(x, y);
addedge2(y, x);
}
dis[] = ;
tarjan();
for(int i = ; i < m; i++){
int cc = i << ;
int u = edge2[cc].u;
int v = edge2[cc].v;
int lca = edge2[cc].lca;
printf("%d\n", dis[u] + dis[v] - * dis[lca]);
}
}
return ;
}
解法2: lca转RMQ
关于该算法
ver[] 存储树的 dfs 路径
first[u] 为顶点 u 在 ver 数组中第一次出现时的下标
deep[indx] 为顶点 ver[indx] 的深度
对于求 x, y 的 lca, 先令 l = first[x], r = first[y], 即 l, r 分别为 x, y 第一次在 ver 数组中出现时对应的下标
在 deep[] 数组中找到区间 [l, r] 中的最小值, 其下标对应的 ver 值即为 x, y 的 lca. (区间最值可以用 RMQ 处理)
详解见: http://blog.csdn.net/u013076044/article/details/41870751
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std; const int MAXN = 4e4 + ;
struct node{
int v, w, next;
}edge[MAXN << ]; int dp[MAXN << ][]; //dp[i][j]存储deep数组中下标i开始长度为2^j的子串中最小值的下标
int first[MAXN], ver[MAXN << ], deep[MAXN << ];
int vis[MAXN], head[MAXN], dis[MAXN], ip, indx; inline void init(void){
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(head, -, sizeof(head));
ip = ;
indx = ;
} void addedge(int u, int v, int w){
edge[ip].v = v;
edge[ip].w = w;
edge[ip].next = head[u];
head[u] = ip++;
} void dfs(int u, int h){
vis[u] = ; //标记已搜索过的点
ver[++indx] = u; //记录dfs路径
first[u] = indx; //记录顶点u第一次出现时对应的ver数组的下标
deep[indx] = h; //记录ver数组中对应下标的点的深度
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(!vis[v]){
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
dfs(v, h + );
ver[++indx] = u;
deep[indx] = h;
}
}
} void ST(int n){
for(int i = ; i <= n; i++){
dp[i][] = i;
}
for(int j = ; ( << j) <= n; j++){
for(int i = ; i + ( << j) - <= n; i++){
int x = dp[i][j - ], y = dp[i + ( << (j - ))][j - ];
dp[i][j] = deep[x] < deep[y] ? x : y;
}
}
} int RMQ(int l, int r){
int len = log2(r - l + );
int x = dp[l][len], y = dp[r - ( << len) + ][len];
return deep[x] < deep[y] ? x : y;
} int LCA(int x, int y){
int l = first[x], r = first[y];
if(l > r) swap(l, r);
int pos = RMQ(l, r);
return ver[pos];
} int main(void){
int t, n, m, x, y, z;
scanf("%d", &t);
while(t--){
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
addedge(x, y, z);
addedge(y, x, z);
}
dis[] = ;
dfs(, );
ST( * n - );
for(int i = ; i < m; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
int lca = LCA(x, y);
printf("%d\n", dis[x] + dis[y] - * dis[lca]);
}
}
return ;
}
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