洛谷P2826 LJJ的数学课

题目背景

题目描述（本题是提高组第二题难度＋）

题目描述

$LJJ$又要开始上数学课啦！（$T1$，永恒不变的数学）

$LJJ$的$Teacher$对上次的考试很不满意（其实是出题人对上次的分数那么高不满意啦），决定在出一道难（$water$）题。

$LJJ$的$Teacher$给了$LJJ$一个数列，但这由于是$LJJ$的$Teacher$发明的，我们不称呼他为$LJJ$数列，而称他为$Teacher$数列。但是$LJJ$还停留在数数的阶段啊，所以不能太难。

于是$LJJ$的$Teacher$随便给出了一个$Teacher$数列。

Teacher会对这个数列进行两个操作：

1：将其中的一个数加上s（s为整数）

2：Teacher会给出left和right，让你求：

a[left](right-left+1) + a[left+1](right-left)

...... + a[right-1]2 + a[right]1 的值。

即

$LJJ$的指头掰不过来了呀，就请您来完成啦~

输入输出格式

输入格式：

第一行有$2$个数$n,q$，分别表示$Teacher$数列中数的个数以及操作次数。

接下来的一行有$n$个数，第$i$个数表示$a[i]$。

再接下来$q$行，每行三个数；第一个数是$order$。如果$order=1$，那么接下来两个数：$x, s$，即把$a[x]$加上$s$；如果$order=2$，那么接下来两个数：$left, right$，即求这一段区间$LJJ$要求的答案。

注意：$Teacher$数列中的数并不一定都是正数，但一定都是整数。

输出格式：

对于每一个询问$(order=2)$输出所求答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

17

26

说明

数据范围

$n \leq 100000, q \leq 100000$，保证答案不超过$long$ $long$ ($int64$) 范围，保证数据有梯度

样例解释

$4*3+1*2+3*1=17$

$7*3+1*2+3*1=26$

提示 $1$.如果看不懂题目，那么看这里：给你一段数列，有两种操作，单点修改和区间查询。查询$left$到$right$，返回的值是

$a[left]*(right-left+1)+a[left+1]*(right-left)+...+a[right]*1$。

2.从另一个角度去想问题，把区间答案划分开来，否则你会打得很累。

3.题目中说是单点修改，而不是区间修改，有没有觉得简单得不可思议呢？

思路：把题目给的式子化一化，提出后面的$right-1$，变成$a_{i}*(right+1)-a_{i}*i$，整个式子变成$\sum_{}(a_{i}*(right+1)-a_{i}*i)$，用树状数组所以维护$a_{i}*i$和普通的加法和就好了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cctype>

#define maxn 100007

#define lb(x) x&(-x)

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m,a[maxn],b[maxn];

inline ll qread() {

  char c=getchar();ll num=0,f=1;

  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';

  return num*f;

}

inline void add(ll x, ll w) {

  ll p=x*w;

  while(x<=n) {

    a[x]+=w;

    b[x]+=p;

    x+=lb(x);

  }

}

inline ll csum1(ll x) {

  ll ans=0;

  while(x) {

    ans+=a[x];

    x-=lb(x);

  }

  return ans;

}

inline ll csum2(ll x) {

  ll ans=0;

  while(x) {

    ans+=b[x];

    x-=lb(x);

  }

  return ans;

}

int main() {

  n=qread(),m=qread();

  for(ll i=1,x;i<=n;++i) {

    x=qread();

    add(i,x);

  }

  for(ll i=1,k,l,r;i<=m;++i) {

    k=qread(),l=qread(),r=qread();

    if(k==1) add(l,r);

    else printf("%lld\n",(r+1)*(csum1(r)-csum1(l-1))-csum2(r)+csum2(l-1));

  }

  return 0;

}