题目描述

›对于一个有向图顶点的子集S,如果在S内任取两个顶点u和v,都能找到一条从u到v的路径,那么就称S是强连通的。如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后,它都不再是强连通的,那么就称S是原图的一个强连通分量(SCC: Strongly Connected Component)。任意有向图都可以分解成若干不相交的强连通分量,这就是强连通分量分解。把分解后的强连通分量缩成一个顶点,就得到了一个DAG(有向无环图)。
现在,请求一个有向图中强连通分量的个数

输入

第一行两个数V,E,表示顶点数和边数

接下来E行,两个数s,t,描述一条有向边

输出

强连通分量的个数

求强联通分量当然可以暴力,不过慢一些

今天我们讲讲tarjan算法(更快解决您的需求哦= ̄ω ̄=)

首先我们需要2个数组,1个数组是时间戳(dns),用于判断某点是否是某强联通分量的起点

另一个数组是low,用于记录某点属于哪一个强联通分量。

在我们遍历每个点时,初始状态就是dns[i]=low[i]=++tot;//tot为目前遍历点的编号

接下来我们利用链表寻找下一个点

如果这个点还未被访问那么我们就访问他tarjan(g[i].to);

如果我们已经访问了这个点,那我们判断一下它是否在栈内(没错!tarjan算法利用的就是栈)

如果在栈内(如果不在栈内那么不属于一个强联通分量,不用更新low数组),则更新low数组(保证low数组最小)low[i]=min(low[i],low[g[i].to]);

最后我们判断一下如果low[i]=dns[i]即该点为此次查找的强连通分量的起点

然后我们查找在它之后进栈的元素,让他们出站,答案+1;

当然,有些图不只一个连通图

所以我们要每一个点都遍历一遍,如果没有便历过,那么就进行tarjan

由于每一个点都进栈一次,出栈一次

所以最坏复杂度为O(n+m)

下面贴代码(终于打完了。。手残。。)

#include<cstdio>
inline int read()
{
int x=;char c;
while((c=getchar())<''||c>'');
for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
return x;
}
#define MN 10000
#define MM 50000
struct edge{int nx,t;}e[MM+];
int h[MN+],en,d[MN+],l[MN+],cnt,z[MN+],zn,inz[MN+],K;
inline void ins(int x,int y){e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;}
void tj(int x)
{
d[x]=l[x]=++cnt;inz[z[zn++]=x]=;
for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)
{
if(!d[e[i].t])tj(e[i].t);
if(inz[e[i].t]&&l[e[i].t]<l[x])l[x]=l[e[i].t];
}
if(d[x]==l[x])for(++K;z[zn]!=x;)inz[z[--zn]]=;
}
int main()
{
int n,m,i;
n=read();m=read();
while(m--)i=read(),ins(i,read());
for(i=;i<=n;++i)if(!d[i])tj(i);
printf("%d",K);
}

下面贴代码

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