[HDU1002] A + B Problem II

Problem Description

I have a very simple problem for you. Given two integers A and B, your job is to calculate the Sum of A + B.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line consists of two positive integers, A and B. Notice that the integers are very large, that means you should not process them by using 32-bit integer. You may assume the length of each integer will not exceed 1000.

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line is the an equation "A + B = Sum", Sum means the result of A + B. Note there are some spaces int the equation. Output a blank line between two test cases.

Sample Input

2
1 2
112233445566778899 998877665544332211

Sample Output

Case 1:
1 + 2 = 3

Case 2:
112233445566778899 + 998877665544332211 = 1111111111111111110

分析

说这是个very simple problem，其实是在坑你的~用计算A+B的普通方法是不行的，必须要高精度算法。

高精度算法就不细说了，大致就是模拟手算。先将个位相加，然后将十位相加，然后百位……当然如果有进位也要算上。要存储A、B两个大数，显而易见，需要使用数组。数组的每个元素都对应一个数位。

因为A、B最大长度是1000，所以用两个长度为1000的int数组（因为每个元素都是0~9，所以其实char就够了，甚至还可以用一个元素存N位）：

int a[], b[];

A、B最大值是999...999（1000个9），因此A+B的最大值是1999...998（999个9），是1001位数。如果用数组c来存储结果，则c长度最大为1001：

int c[];

数组a、b、c的最后一个元素对应个位，倒数第二个元素对应十位，倒数第三个对应百位……设A、B长度为la、lb，记C=A+B，则C的长度lc最大为max{la, lb} + 1。因此需要从个位一直计算到10^(max{la, lb} + 1)位。最后需要考虑进位。代码：

void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[])
{
    int lc = ((la > lb) ? la : lb) + ;
    int g = ;    // 是否进位
    for (int i = ; i >=  - lc; i--)
    {
        c[i + ] = a[i] + b[i] + g;    // 因为c的大小为1001，a和b为1000，所以需要加上1001-1000=1，这样才是从c的末尾开始计算
        g = c[i + ] / ;    // 记录进位
        c[i + ] %= ;    // 将一个位限定在10以内
    }
}

读入的时候就很简单了，如果是C用scanf()加%s，C++直接用cin。C代码：

char sa[], sb[];
scanf("%s%s", sa, sb);

A、B长度就用strlen()求出。

输出A和B时，直接将相应字符串输出就好了。至于C呢，可以从c[0]开始一直往后找到第一个非0位然后开始输出，或者记录下C的长度。

Final Code

Final code #1

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define LEN 1000
#define LENC 1001

void convert(const char s[], int len, int a[]);
void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[]);
void print(const int c[]);

int main()
{
    int t;
    char sa[LEN + ], sb[LEN + ];
    int la, lb;
    int a[LEN], b[LEN], c[LENC];

    scanf("%d", &t);

    for (int i = ; i < t; i++)
    {
        for (int j = ; j < LEN + ; j++)
        {
            sa[j] = '\0';
            sb[j] = '\0';
        }
        for (int j = ; j < LEN; j++)
        {
            a[j] = ;
            b[j] = ;
        }
        for (int j = ; j < LENC; j++)
            c[j] = ;
        scanf("%s%s", sa, sb);
        la = strlen(sa);
        lb = strlen(sb);
        printf("Case %d:\n%s + %s = ", i + , sa, sb);
        convert(sa, la, a);
        convert(sb, lb, b);
        add(a, la, b, lb, c);
        print(c);
        printf("\n");
        if (i < t - )
            printf("\n");
    }

    return ;
}

void convert(const char s[], int len, int a[])
{
    for (int i = ; i < len; i++)
        a[LEN - len + i] = s[i] - '';
}

void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[])
{
    int lc = ((la > lb) ? la : lb) + ;
    int g = ;
    for (int i = LEN - ; i >= LEN - lc; i--)
    {
        c[i + LENC - LEN] = a[i] + b[i] + g;
        g = c[i + LENC - LEN] / ;
        c[i + LENC - LEN] %= ;
    }
}

void print(const int c[])
{
    int s;
    for (int i = ; i < LENC; i++)
        if (c[i] != )
        {
            s = i;
            break;
        }
    for (int i = s; i < LENC; i++)
        printf("%d", c[i]);
}

因为提交时是C语言，所以常量是用#define定义的（const会有编译错误）。而且为了可读性以及逻辑上的清晰，我不惜将运行效率降低了。例如下面代码：

for (int j = ; j < LEN + ; j++)
{
    sa[j] = '\0';
    sb[j] = '\0';
}
for (int j = ; j < LEN; j++)
{
    a[j] = ;
    b[j] = ;
}
for (int j = ; j < LENC; j++)
    c[j] = ;

本来可以连起来写成：

for (int j = ; j < LEN + ; j++)
{
    sa[j] = '\0';
    sb[j] = '\0';
    if (j < LEN)
    {
        a[j] = ;
        b[j] = ;
    }
    c[j] = ;
}

甚至：

memset(sa, '\0', sizeof(sa));
memset(sb, '\0', sizeof(sb));
memset(a, , sizeof(a));
memset(b, , sizeof(b));
memset(c, , sizeof(c));

但为了强调a、b和sa、sb是分开的，就分成了两个循环。为了强调LEN和LENC是无关的（而不是差1的关系），就将a、b和c的初始化分开。而memset()是直接将数组的每个字节设为0，这是与内存有关的，也不能强调将每个元素都设为0（况且这对浮点数组不起作用）。

当然这份代码也有可以优化的地方，例如查找第一个非0位可以用二分法：

int sl = ;
int sr = LENC - ;
while (sl +  < sr)
{
    int sm = (sl + sr) / ;
    if (c[sm] != )
        sr = sm;    // sm为非0位时，说明第一个非0位在sm或sm前面
    else
        sl = sm;    // sm不为非0位时，说明第一个非0位在sm后面
}

Final code #2

这份代码直接在计算A+B时算出C的长度，打印时不需要检查第一个非0位了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define LEN 1000
#define LENC 1001

void convert(const char s[], int len, int a[]);
void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[], int * plc); // 多了plc参数
void print(const int c[], int lc);    // 多了lc参数

int main()
{
    int t;
    char sa[LEN + ], sb[LEN + ];
    int la, lb, lc;    // 声明了lc用来表示C的长度
    int a[LEN], b[LEN], c[LENC];

    scanf("%d", &t);

    for (int i = ; i < t; i++)
    {
        for (int j = ; j < LEN + ; j++)
        {
            sa[j] = '\0';
            sb[j] = '\0';
        }
        for (int j = ; j < LEN; j++)
        {
            a[j] = ;
            b[j] = ;
        }
        for (int j = ; j < LENC; j++)
            c[j] = ;
        scanf("%s%s", sa, sb);
        la = strlen(sa);
        lb = strlen(sb);
        printf("Case %d:\n%s + %s = ", i + , sa, sb);
        convert(sa, la, a);
        convert(sb, lb, b);
        add(a, la, b, lb, c, &lc);
        print(c, lc);
        printf("\n");
        if (i < t - )
            printf("\n");
    }

    return ;
}

void convert(const char s[], int len, int a[])
{
    for (int i = ; i < len; i++)
        a[LEN - len + i] = s[i] - '';
}

void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[], int * plc)
{
    int lc = (la > lb) ? la : lb;
    int g = ;
    for (int i = LEN - ; i >= LEN - lc - ; i--)
    {
        c[i + LENC - LEN] = a[i] + b[i] + g;
        g = c[i + LENC - LEN] / ;
        c[i + LENC - LEN] %= ;
    }
    // 保存C的长度
    *plc = lc;
    // 如果max{la, lb} + 1位非0，则长度+1
    if (c[LENC - lc - ] != )
        (*plc)++;
}

void print(const int c[], int lc)
{
    // 直接从LENC - lc处开始打印
    for (int i = LENC - lc; i < LENC; i++)
        printf("%d", c[i]);
}