全然背包

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:4
描写叙述

直接说题意,全然背包定义有N种物品和一个容量为V的背包。每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c,价值是w。

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时,求出最大价值总和是多少。

假设不能恰好装满背包,输出NO

输入
第一行: N 表示有多少组測试数据(N<7)。 

接下来每组測试数据的第一行有两个整数M。V。 M表示物品种类的数目,V表示背包的总容量。(0<M<=2000,0<V<=50000)

接下来的M行每行有两个整数c,w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000,0<w<100000)
输出
相应每组測试数据输出结果(假设能恰好装满背包,输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。

假设不能恰好装满背包,输出NO)

例子输入
2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1
例子输出
NO
1
上传者

userid=ACM_%E8%B5%B5%E9%93%AD%E6%B5%A9" style="text-decoration:none; color:rgb(55,119,188)">ACM_赵铭浩

动态规划经典题;也有几种思路,最优的思路把01背包问题的第二重循环的顺序改一下,就得到了全然背包的最优解法;

这个算法使用一维数组,先看伪代码:(引用的背包9讲里面的内容)

for i=1..N
    for v=0..V
        f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}

你会发现,这个伪代码与01背包的伪代码仅仅有v的循环次序不同而已。 为什么这样一改就可行呢?首先想想为什么P01中要依照v=V..0的逆序来循环。

这是由于要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1] [v-c[i]]递推而来。换句话说。这正是为了保证每件物品仅仅选一次。保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时,根据的是一个绝无已经选入第i件物品的 子结果f[i-1][v-c[i]]。而如今全然背包的特点恰是每种物品可选无限件。所以在考虑“加选一件第i种物品”这样的策略时,却正须要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]],所以就能够而且必须採用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。

值得一提的是,上面的伪代码中两层for循环的次序能够颠倒。这个结论有可能会带来算法时间常数上的优化。

这个算法也能够以另外的思路得出。

比如。将基本思路中求解f[i][v-c[i]]的状态转移方程显式地写出来,代入原方程中,会发现该方程能够等价地变形成这样的形式:

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}

将这个方程用一维数组实现,便得到了上面的伪代码。

以下是实现的代码;动态规划的代码都非常easy,最重要的是掌握当中的状态转移方程:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) a>b? a:b
const int maxn=50001;
int dp[maxn];
int main()
{
int n,m,v,i,j,c,w;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(dp,-10000,sizeof(dp));//这里也要注意,在01背包中初始化给的是0,这里要初始化一个比較大的负数
dp[0]=0;//这里也要注意,没有这个就会wa
scanf("%d%d",&m,&v);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&w);
for(j=c;j<=v;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-c]+w);//状态转移方程也和01背包一致
}
if(dp[v]<0) printf("NO\n");
else printf("%d\n",dp[v]);
}
return 0;
}

nyist oj 311 全然背包 (动态规划经典题)的更多相关文章

  1. nyist oj 79 拦截导弹 (动态规划基础题)

    拦截导弹 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描写叙述 某国为了防御敌国的导弹突击.发展中一种导弹拦截系统.可是这样的导弹拦截系统有一个缺陷:尽管它的第一发炮弹可以 ...

  2. HDU 1114 Piggy-Bank 全然背包

    Piggy-Bank Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit S ...

  3. HDU 1248 寒冰王座(全然背包:入门题)

    HDU 1248 寒冰王座(全然背包:入门题) http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248 题意: 不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票 ...

  4. HDU 1284 钱币兑换问题(全然背包:入门题)

    HDU 1284 钱币兑换问题(全然背包:入门题) http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284 题意: 在一个国家仅有1分,2分.3分硬币,将钱N ( ...

  5. 【转载】 HDU 动态规划46题【只提供思路与状态转移方程】

    1.Robberies 连接 :http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955      背包;第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数) ...

  6. [2012山东ACM省赛] Pick apples (贪心,全然背包,枚举)

    Pick apples Time Limit: 1000MS Memory limit: 165536K 题目描写叙述 Once ago, there is a mystery yard which ...

  7. (全然背包)小P寻宝记——好基友一起走

    题目描写叙述 话说.上次小P到伊利哇呀国旅行得到了一批宝藏.他是相当开心啊.回来就告诉了他的好基友小鑫.于是他们又结伴去伊利哇呀国寻宝. 这次小P的寻宝之路可没有那么的轻松,他们走到了一个森林,小鑫一 ...

  8. HDU1114 Piggy-Bank 【全然背包】

    Piggy-Bank Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total ...

  9. POJ 1384 POJ 1384 Piggy-Bank(全然背包)

    链接:http://poj.org/problem?id=1384 Piggy-Bank Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissio ...

随机推荐

  1. 【剑指offer】Q38:数字在数组中出现的次数

    与折半查找是同一个模式,不同的是,在这里不在查找某个确定的值,而是查找确定值所在的上下边界. def getBounder(data, k, start, end, low_bound = False ...

  2. 【Android】自己定义控件——仿天猫Indicator

    今天来说说类似天猫的Banner中的小圆点是怎么做的(图中绿圈部分) 在学习自己定义控件之前,我用的是很二的方法,直接在布局中放入多个ImageView,然后代码中依据Pager切换来改变图片.这样的 ...

  3. 用jQuery实现鼠标在table上移动进行样式变化

    1.定义样式 <style type="text/css"> .striped        {            background-color:red;    ...

  4. Windows Azure入门教学系列 (九):Windows Azure 诊断功能

    本文是Windows Azure入门教学的第九篇文章. 本文将会介绍如何使用Windows Azure 诊断功能.跟部署在本地服务器上的程序不同,当我们的程序发布到云端之后,我们不能使用通常的调试方法 ...

  5. FreeLink开源呼叫中心设计思想

    上一篇大概说了国内外优秀的呼叫中心系统: 国内外优秀呼叫中心系统简单介绍 借鉴上述呼叫中心系统,我们的设计新一代呼叫中心例如以下: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY ...

  6. 查找后去掉EditTextView的焦点

    //在按钮点击事件里处理 bt_search.setOnClickListener(new OnClickListener() { public void onClick(View v) {      ...

  7. jvm常用参数设置 good

    1.堆的大小可以通过 -Xms 和 -Xmx 来设置,一般将他们设置为相同的大小,目的是避免在每次垃圾回收后重新调整堆的大小,比如 -Xms=2g -Xmx=2g 或者 -Xms=512m -Xmx= ...

  8. UltraEdit配置python和lua环境

    [语法高亮] 在UltraEdit的wordfile中添加python和lua的语法支持(红色的为python,蓝色的为lua): /L10"Python" Line Commen ...

  9. 2013 CSU校队选拔赛(1) 部分题解

    A: Decimal Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 128 MB Submit: 99   Solved: 10 [ Submit][ Status][ Web ...

  10. IT忍者神龟之中的一个句sql语句——连接同一字段的全部值

    Oracle能够用SYS_CONNECT_BY_PATH字符串聚合函数: SELECT LTRIM(MAX(SYS_CONNECT_BY_PATH(productname, ', ')), ', ') ...