南阳OJ 16 矩形嵌套

描写叙述

有n个矩形，每个矩形能够用a,b来描写叙述，表示长和宽。

矩形X(a,b)能够嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。比如（1,5）能够嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。

你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行。使得除最后一个外，每个矩形都能够嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示測试数据组数，

每组測试数据的第一行是一个正正数n。表示该组測试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组測试数据都输出一个数。表示最多符合条件的矩形数目。每组输出占一行

例子输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

例子输出

5

思路：第一次打DAG上的动规。

实际上这个是一个有向图的最长路径问题，符合题目要求的用邻接表记录下来。表示能够由该节点走向下一个节点。之后就是考虑转移方程了。DP[i]=max(DP[i],dp(j)+1)。j为i出发的一个可行点。即从i可到达j。

以下给出AC代码（把路径打印的代码页附上）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
int link[N][N]; //邻接表
int u[N],v[N];  //各点的长跟宽
int d[N];   //到达i的最长路径
int n,m;

int dp(int i)   //记忆化搜索
{
	int& ans=d[i];
	if(ans>0)return d[i];
	ans=1;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(link[i][j])
			ans=max(ans,dp(j)+1);
	}
	return ans;
}

void print(int i)
{
	printf("%d ",i);
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(link[i][j]&&d[i]==d[j]+1)
		{
			print(j);
			break;
		}
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	int i,j;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        memset(link,0,sizeof(link));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u[i],&v[i]);
            if(u[i]>v[i])
                swap(u[i],v[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(u[i]<u[j]&&v[i]<v[j])
                {
                    link[i][j]=1;
                }
            }
        }
        int k;
        memset(d,0,sizeof(int)*(n+3));
        for(i=1;i<=n;i++)d[i]=dp(i);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans<d[i])
            {
                ans=d[i];
                k=i;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
        //print(k);
    }

	return 0;
}