ural 1356. Something Easier(数论,哥德巴赫猜想)
1356. Something Easier
Memory limit: 64 MB
Input
Output
Sample
input | output |
---|---|
7 |
2 |
题意
一位物理学家和一位数学家正在争论最少几个质数的和为N。
其中一个说这无从知晓,另一个说3个就够了。
input
第一行包含一个整数T,表示测试点数量。
接下来T行,每行一个整数N。
(0<=T<=20,2<=N<=10^9)
output
输出一些质数,使它们的和为N,质数的个数要尽量少。
思路:根据哥德巴赫猜想,
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
任一大于7的奇数都可写成三个素数之和。
详细内容可参照维基百科http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B7%B4%E8%B5%AB%E7%8C%9C%E6%83%B3。
#include <iostream>
#include <sstream>
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#include <queue>
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#include <deque>
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#include <functional>
#include <utility>
#include <iomanip>
#include <cctype>
using namespace std; #define FOR(i,a,b) for(i = (a); i < (b); ++i)
#define FORE(i,a,b) for(i = (a); i <= (b); ++i)
#define FORD(i,a,b) for(i = (a); i > (b); --i)
#define FORDE(i,a,b) for(i = (a); i >= (b); --i)
#define max(a,b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)
#define min(a,b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PB(x) push_back(x) typedef long long LL;
typedef vector<int> VI; const int MAXN = ;
const int hash_size = ;
const int INF = 0x7f7f7f7f; bool p[MAXN]={}, flag;
int prime[MAXN]={}, q[], n, d;
void init()
{
int i;
for(i = ; i <= ; i++)
if(!p[i])
{
prime[]+=;
prime[prime[]]=i;
for(int j=i+i;j<=;j+=i)
p[j]=true;
}
} bool isprime(int n){//判断n是否是一个质数
if (n == )
return true;
else {
int sq, i;
sq = int(sqrt(n*1.0));
for (i = ; i <= sq+; ++i)
if (n%i == )
return false;
return true;
}
} void dfs(int k,int x,int y)
{//将奇数进行分解
int i;
if (flag) return;
if (k == )
{
if (isprime(x))
{
FORD(i, d, )
printf("%d ", prime[q[i]]);//进行输出
printf("%d\n", x);
flag = true;//找到了一个分解
}
return;
}
for (i = y; i<=prime[]; ++i)
{
if (prime[i]*k > x) return;
q[k] = i;
dfs(k-, x-prime[i], i);
}
} int main()
{
init();
int t, i;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
if (isprime(n))
printf("%d\n", n);
else if (n&) {
d = ;
flag = false;
while (!flag)
dfs(++d, n, );//先分2分,再分3个
}
else {
int tmp;
FORE(i, , prime[]) {
tmp = n - prime[i];
if (isprime(tmp)) {
printf("%d %d\n", prime[i], tmp);
break;
}
}
}
}
return ;
}
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