[CF966F]May Holidays[分块+虚树]

题意

给定 \(n\) 个点的树，初始所有颜色都是 \(0\) ,每个点有一个阈值 \(t\) ，每次可能会让一个点的颜色异或1，问每次操作之后有多少个点满足子树内的颜色为 \(1\) 的点的个数 \(>t\) 。

\(n\le 10^5\)

分析

• 考虑将询问分块，每个块内的被修改的点拿出来建虚树，虚树上的点维护到原树上到虚树父亲的路径上所有的点(不包括自身)的两个信息：

  • \(t_u-siz_u\) ，其中 \(siz_u\) 表示子树内颜色为 \(1\) 的点的个数，将排序后的序列记为 \(f\)。

  • 所有点加上了多少的贡献 \(adv\) 。我们要查询的就是有多少点满足 \(t_u-siz_u-adv<0\) 。

• 如果一个点 \(x\) 的颜色进行了修改，考虑暴跳虚树，并修改虚树节点上的答案(因为 \(x\) 的颜色改变所以要单独讨论)以及对应的 \(f\) 。因为将询问分块处理，所以每棵虚树的大小不会超过 \(\sqrt n\) 。

• 本题因为块数不超过 \(\sqrt n\) 所以构建虚树的方式可以采用遍历。

• 总时间复杂度 \(O(n\sqrt n\ logn)\)

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